一元一次方程教案(模板20篇)

✧ 一元一次方程教案 ✧

七年级数学下学期《8二元一次方程组》说课稿

各位专家、领导上午好！我是黄淮学院数学科学系数学与应用数学专业的06级学生，今天的*号选手，很荣幸能站在这里参加本次教学技能大赛。我说课的内容是义务教育课程标准试验教科书人教版七年级下册第八章第一节的内容《二元一次方程组》。(板书8.1二元一次方程组)下面我将从以下七个环节对本节课的教学设计进行说明：（幻灯片）

一、教材分析

首先是教材的地位和作用。《二元一次方程组》是九年制义务教育课本七年级数学下册第八章第一节的内容。在此之前，学生已学习了《一元一次方程》,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是二元一次方程组的前沿部分，在教材中起着占据承上启下的地位。

其次是教材的编写特点。教材从学生的年龄特征和知识的实际水平出发，让学生用“观察、猜想、操作、验证、归纳”的方法探索二元一次方程。这样符合学生的认知规律，同时也培养了学生主动探求知识的精神和思维的条理性。

二、教学目标

作为一名教师除了把知识教给学生，更重要的是应该教给学生学习的方法，培养他们的自主探究、合作创新的意识，使他们会学。因此根据新课标的要求、教材的特点及学生的实际情况，我制定了如下目标：

（1）知识目标：了解二元一次方程概念，会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

（2）能力目标：在经历分析实际问题中数量关系过程中，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的数学模型。通过自由思考与小组合作交流，培养学生的探讨能力

（3）情感目标：培养学生的发现意识和探究能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。认识知识的独立性。

三、重点难点

基于以上对教材和教学目标的分析，本着课程标准，在吃透教材基础上，我得出本节课的重点与难点。本节课的重点是：通过与一元一次方程的类比来来认识二元一次方程，通过列表求解、讨论掌握二元一次方程的解。本节课的难点是：引导学生运用“实际问题----数学问题的”建模意识来理解和探索二元一次方程的解。

下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

四、教法学法

在教法方面，结合课程标准的相关理念及七年级学生思维特征，针对本节课的特点，在教学中我主要采用了讲授式教学、合作式教学、探究式教学、自主式教学等教学方法。在教学过程中特别注意创设思维情境,坚持(学生为主体,教师为主导)的二主方针。并在教学中借助多媒体进行演示,以增加课堂容量和教学的直观性。

在学法指导上，教给学生科学的学习方法，培养良好的学习习惯是最终目的。在本节课的教学中要帮助学生学会运用观察猜想、合作交流、抽象概括、总结归纳等方法来解决问题的方法，将知识传授和能力培养融为一体,使学生不仅学到科学探究的方法，同时体验到探究的甘苦,领会到成功的喜悦。

下面，我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：

五、教学过程

为突出重点、突破难点，达到教学目标，根据学生的认知规律和学习心理，在本节课的教学中我设定教学过程如下：（一）、情境导入（二）、探究新知（三）、跟踪反馈（四）、收获园地（五）、布置作业

（一）、情境导入

创设情境——篮球比赛积分问题，这是学生熟悉和感兴趣的问题，让学生尝试列出二元一次方程。当然本课开始并不是让学生能够熟练列出二元一次方程，而是让学生明白有些问题可以用二元一次方程来解决。为今后学习数学问题解决实际问题作铺垫。对有些学生我们可以直接给他列出方程，让他感知二元一次方程的好处。从而体现新课标下人人学有价值的数学，不同的`人在数学上得到不同的发展。由情境得出本课新的知识点是：从问题到方程。自然的过渡到第二个教学环节：探究新知。

（二）、探究新知

“探究一”——生活中的实例问题，“李明和妈妈买苹果和梨各多少千克？”。探究一的设计意图是：从实例中引入二元一次问题，引导学生讨论尝试用数学语言表述现实问题。培养学生的方程思想，在用数学语表述现实问题的过程中，强化学生对方程现实意义的理解，让学生感受到数学与我们生活的密切联系，激发学生的学习热情。

“探究二”例题分析引导学生类比一元一次方程的求解方法，由重量、总重量，价格、花费入手设未知量、列方程。列好方程后，引导学生用等量关系得出二元一次方程组后让学生利用已有知识，采用代入法求解。这一点并不难，让所有的学生都参与其中，体验学习数学的乐趣和成功的喜悦。

“探究三”在例题讲解中，教师要注意讲清楚要怎样解、为什么这样解，而及时对解题方法和规律进行概括，有利于发展学生的思维能力。让学生感受到数学的严谨性、确定性，方程思想的进一步渗透，培养了学生的归纳、概括能力，突出了教学的重点。

（三）、跟踪反馈

新课标指出“在素质教育的大前提下，及时适量的的巩固与练习仍然是是帮助学生掌握新知提升能力的必要途径”故而，我设计了层次递进的三道巩固例题。教师引导学生审题，学生弄清题意后，师生共同解题，由教师示范解题过程，期间适当对题目进行引申，通过“变式延伸、引申重构”加入与概念相关的深层次题目，使例题的作用更加突出，有利于学生对知识的串联、累积、加工，从而达到举一反三的效果。及时的训练能帮助学生巩固新知，自觉运用所学知识与解题思想方法。

（四）收获园地

在此，通过总结结论、强化认识，引导学生认识二元一次方程是刻画现实世界的有效数学模型。提问：“你从上面的学习中体会到解方程组的基本思路是什么吗？主要步骤有那些吗？”以加深学生对代入法的掌握。知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。

（五）、布置作业

在本环节，我将课后作业的布置分为两个层次，一是数学练习即课后习题作业的布置，旨在让学生通过及时地巩固练习加深对所学知识内容的理解与掌握。二是数学思考即写一篇数学日记，让学生将本堂课所获得经验体会写成一篇数学日记，同学相互交流。旨在提高学生对数学来源于生活的认识，唤醒学生亲近数学的热情，帮助学生强化数学知识的记忆，逐步拉近他们观念中数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。

六、板书设计

在此，我以直观、系统为主旨，针对本节课的具体内容，设计了重难点突出、简洁明了的课堂板书，配合多媒体的教学方式，最大化的利用教学资源的同时也体现了时代要素在教学中的运用。

七、反思评价

按照“以人为本、以学定教”的教学理念，本节课的重点是如何“引导”学生自主探索、合作交流,使学生在经历数学知识的形成与应用过程中，加深对所学知识的理解，从而突破重难点、达到教学目标。整节课还应做到全程关注每一个学生的学习状态，引导学生学会欣赏自己、欣赏同伴，彼此学习，在共同学习中掌握知识、发展能力。

在教学中应始终坚持“注重数学思想方法的教学，加强数学学习方法的指导，为学生终生学习打下坚实基础”为主旨，同时努力推行“成功教育、快乐教育”的理念，把握评价的时机与尺度，实现评价主体和形式的多样化，从而激发学生的学习兴趣，激活课堂气氛，提高课堂教学的效率与效果。促使学生主动参与并“卷入”到“做”数学的活动中，从而更加深刻的认识平行四边形的性质。

以上是我说课的全部内容，请给各评委老师批评指正！

结束：以上，我仅从说教材、说目标、说教学法、说重难点、说教学程序、说板书及反思评价几个方面上，说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。以上是我对本节课的一些初浅的认识和想法，有不足之处，希望各位委评老师批评指导。

分享一篇精彩的七年级数学下学期《8二元一次方程组》说课稿范文，供你参考。

《二元一次方程组》说课稿 各位评委老师们：

大家下午好！今天我说课的内容是人教版初中数学七年级下册第八章第一节二元一次方程组。我主要从教材分析、教法、学法、教学过程四个方面向大家汇报我对这节课的认识和理解。

一、说教材分析

1．教材的地位和作用

二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。本节课是在学生学习了一元一次方程的基础上，继续学习另一种方程及方程组，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。通过类比，让学生从中充分体会二元一次方程组，理解并掌握解二元一次方程组的基本概念，为以后函数等知识的学习打下基础。 2．教学目标

知识目标：通过实例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程组和它的解。

能力目标：会判断一组未知数的值是否为二元一次方程及方程组的解。会在实际问题中列二元一次方程组。

情感目标：使学生通过交流、合作、讨论获取成功体验，激发学生学习知识的兴趣，增强学生的自信心。 3．重点、难点

重点：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念。 难点：在实际生活中二元一次方程组的应用。

二、教法

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。

另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好发激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

三、学法

“问题”是数学教学的心脏，活动是数学教学中的灵魂。所以我在学生思维最近发展区内设置并提出一系列问题，通过数学活动，引导学生：自主性学习，合作式学习，探究式学习等，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维和参与度，力求学生在“双基”数学能力和理性精神方面得到一定发展。

四、教学过程 新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节： （1）复习旧知，温故知新

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 设计意图：构建注意主张教学应从学生已有的知识体系出发，方程是本节课深入研究二元一次方程组的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。 （2）创设情境，提出问题

这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？

由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数＋负的场数＝总场数， 胜场积分＋负场积分＝总积分。 这两个条件可以用方程 x＋y＝10

2x＋y＝16 表示：

上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起，写成 x＋y＝10

2x＋y＝16 像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望，通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节。 （3）发现问题，探求新知

满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中。 x xy y 上表中哪对x、y的值还满足方程②。

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

设计意图：现代数学教学论指出，数学知识的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过学习用坐标表示平移观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳。 （4）分析思考，加深理解

通过前面的学习，学生已基本把握了本节所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生导入第 五个环节。 （5）强化训练，巩固双基 课堂练习：

设计意图：几道练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，升华知识。 练习2：已知下列三对数值： 哪一对是下列方程组的解？

（设计意图：数学教学论指出，数学知识要明确其内涵和外延（条件、结论、应用范围等），通过对二元一次方程组的几个重要方面的阐述，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点。 （6）小结归纳，拓展深化 我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体作用，从学习的指示、方法、体验是那个方面进行归纳，我设计了这个问题：

① 通过本节课的学习，你学会了哪些知识； （7）布置作业，提高升华

教科书第89页

1、第90页第1题。

以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了两个题，不仅是对本节课内容的一个反馈，也是对本节课知识的一个巩固。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。

以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态。

五、评价与反思

本节课是在学生学习了一元一次方程基础上进行的，主要是引导学生运用类比思想，依次经过比较、归纳等活动，最终探索出二元一次方程组。下面是关于本节课的几点说明：

1、本节课对教材的内容进行了优化处理，为跳跃较大的知识点作充分的铺垫，密切联系新旧知识，让学生借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大知识结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上，体现了以教师为主导、学生为主体，以思想为导向、知识为载体，以方法为中介、训练为主干，以培养学生的思维能力为中心、操作为动力的教学理念。

2、在课堂教学中为学生提供充分的探索空间，注重引导学生分工合作，独立思考，形成主见并进行交流，创设民主、宽松和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，同时进行实验操作，使课堂教学灵活直观，新鲜有趣，从而使课堂教学实现教学思想的先进性、教学目标的整体性、教学过程的有序性、教学方法的灵活性、教学手段的多样性、教学效果的可靠性。

3、注重量化评价与质怀评价相结合，充分利用课堂观察评价、问题讨论评价、学生自我评价等多元化评价，通过几组习题，将学生水平层次记录在案，为学生的学习评价提供充分的科学依据，从而综合检验学生对数学知识、技能的理解，以及学生在学习数学的过程在情感和态度的形成和发展。

✧ 一元一次方程教案 ✧

多媒体教室，配套课件。

教学过程：

设计理念：

数学教学要从学生的经验和已有的知识出发，创设有助于学生自主学习的问题情景，在数学教学活动中要创造性地使用数学教材。课程标准的建议要求教师不再是“教教材”而是“用教材”。本节课在抓住主要目标，用活教材，针对学生实际、激活学生学习热情等方面做了有益的探索，现就几个教学片断进行探讨。

一、游戏导入，设置悬念

师：同学们，老师学会了一个魔术，情你们配合表演。请看大屏幕，这是2006年10月的日历，请你用正方形任意框出四个日期，并告诉老师这四个数字的和，老师马上就告诉你这四个数字。

生1：24,师：2，3，9,10生2:84师：17，18,24，25

师：同学们想学会这个魔术吗?生：想!

师：通过这节课的学习，同学们一定能学会!

【一些教师常用教材的章前图或者行程问题情景导入，但章前图过于平淡且较难，不易激发学生兴趣，本次课用游戏导入激发学生的求知欲，其实质是列一元一次方程x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=任意框出的四个日期的和，x是第一个日期，这是本次课的第一个变化。】

二、突出主题，突出主体

1、师：看大屏幕，独立思考下列问题，根据条件列出式子。

(1)x的2倍与3的差是5，

(2)长方形的的长为a，宽比长少5，周长为36，则=36

(3)A、B两地相距180千米，甲乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时行驶30千米，乙车得速度是甲车速度的1.5倍，经过t小时相遇，则=180

生：(1)2x-3=5(2)2(a+a-5)=36(3)30t+1.5(30t)=180

师：这些式子小学学习过，它们是()?生：方程。

师：对，含有未知数的等式叫做方程，等号的两边分别叫做方程的左边和右边。(现实，学生齐读)

【这又是一个变化，从小学已有知识出发，提前给出方程的概念，避免课堂中的逻辑矛盾，同时为学习列方程打下基础。】

2、师：小学我们学过简易方程，并用简易方程解决应用题，对于比较复杂的实际应用题，用方程解答起来更加方便。请自己阅读课本P/79—81，(课本内容略)并把课本空空填写完整，不懂的和你的同学交流。还要回答下列问题：

(1)你是如何理解“列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程”?

(2)什么叫一元一次方程?

(3)什么是的解?你找到验证的方法吗?

师：在阅读P/80例题1时老师做出友情提示：

(1)选择一个未知数x

(2)对于这三个问题，分别考虑：

用含x的未知数分别表示正方形的边长;

用含x的未知数表示这台计算机的检修时间;

用含x的未知数分别表示男、女生人数。

(3)找一个问题中的相等关系列出方程

学生讨论出上述答案后

师：大屏幕显示上述问题的答案

【以前我在上这节课时，总是犯了和大多数老师一样的毛病，担心内容多，学生自己不会弄懂，满堂灌，结果我讲的筋疲力尽，学生还是糊里糊涂;这次我放开手，让学生自主学习，带着问题学习，和同学合作学习，结果学生情绪高涨，问题迎刃而解，重点内容也都清晰化。这一变化，把我彻底从课堂解放出来，再不是学生心中“喋喋不休”的数学老师了，真正做到了学生学得愉快，老师教得轻松!】

三、体现新时代教师是学生学习的合作者

在大多数学生完成课本阅读和解答好课本问题、上述问题的基础上，请几名代表学生汇报所列方程，并解释方程等号左右两边式子的含义。

师：(强调)(1)方程两边表示的是同一个数;

(2)左右两边表示的方法不同。

【这一小小的点拨，有画龙点睛之作用，突出方程的实质性含义，为以后列出更复杂的方程打下基础】

四、给学生一个展示自己精彩的舞台

师：本节知识也学完了，你能解释课前老师魔术中的几多秘密?

设任意框出的四个数字的第一个为x，则：

生1：x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=24;

生2：x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=84

师：很好!如何算出x的值，是我们下一节课要探讨的问题(继续设疑，激发学生的学习兴趣)，但老师想当堂检测一下谁掌握的最多，最好，请看大屏幕。

【题目略，题目设计主要是列方程，并要求学生划出列方程的一个相等关系;检验一个数值是不是方程的解。这次的舞台大展示，教师仍然改掉以前的在学生旁边指手画脚的坏毛病，让学生一口气做完，让他们胆大地出错，暴露问题，然后师生一起纠正答案，效果比以前好了N倍!】

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这节课主要讲了一道实际应用题，是关于足球比赛的。这道题都是来源于生活，又作用于生活，提供学生生活中熟悉的材料作背景，学生学习兴趣很高。并且本节课采用活动—探索—合作—交流的形式，培养了学生的团结协作能力、勇于探索的精神。使学生在轻松熟悉的环境中完成了学习任务。自我感觉设计比较合理，题目适当，时间恰当，并注重知识的前后衔接，照顾更多的中差生。

不足之处：

过高估计学生，导致对学生在课堂上出现了很多小问题，今后应加强细节的设计和全面考虑。学生的讨论与合作学习还需加强，讨论问题还不够深入，多数时间还是以个别回答为主，虽然许多个别回答非常精彩，但仍需注意讨论形式的变化，让学生从合作学习中有所提高。另外，还需加强的是学生发现问题能力的培养，多数问题的发现还是在教师的指导下完成的。如果能达到学生提出问题，小组讨论，全班解决，那效果更佳。

✧ 一元一次方程教案 ✧

用函数的观点看方程，是学生应该学会的一种数学思想方法。

本节课从解具体的一元一次方程与当自变量x为何值时一次函数的值为0这两个问题入手，通过观察、探究，发现这两个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程kx+b=0与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b的值为0的关系，并通过观察函数图象确认了这个问题在函数图象上的反映。从而，归纳总结得出了用一次函数的观点求解一元一次方程的方法。

虽然前面有了学习一元一次方程和一次函数的基础，但是学生不会想到将一次函数与一元一次方程联系起来，所以从“数”和“形”两方面理解二者之间的关系，进一步将“数”和“形”结合起来，对学生来说仍然是个难点。

为了进一步理解二者之间的关系，通过一次函数来求解一元一次方程，我在得出结论后，设计了一系列的习题进行加深巩固，题目设计由易到难，由“数”到“形”，层层递进，便于学生理解掌握。在完成题目的过程中，注意规范学生的解题格式，以及解题过程的完整性，进一步渗透数形结合的思想以及函数观点看方程的思想。经历了这些练习后，同学们可以更熟练地掌握通过函数求解一元一次方程的方法。虽然用函数解决方程问题未必简单，但这种数形结合的思想在以后的学习过程中有着很重要的作用。

从课堂效果来看，大部分同学可以用函数的观点来认识一元一次方程，用函数的方法来求解一元一次方程。个别同学在自己通过画图象来求解一元一次方程上还有一定困难，理解上不是很到位，还需要教师进一步的指导落实。本节课在时间安排上还有所欠缺，前面引导探究得出结论的过程用时过多，导致后面巩固练习中的最后一题没有完成，以后在教学中要注意各环节的时间安排，尽可能的合理一些。

除此之外，本节课还有很多不足之处，比如学生上课回答问题的积极性不够高，举手的比较少，使得课堂气氛没有达到最好的效果。但是，所有的不足也在提醒我在以后的工作中还要不断地改进，以便在以后的教学中做得更好！

✧ 一元一次方程教案 ✧

本节课是人教版七年级上册第三章第一节的内容，主要的教学目标是使学生了解什么是方程，什么是一元一次方程；体会字母表示数的好处，体会从算式到方程是数学的一大进步；会将实际问题抽象为数学问题，通过找相等关系列方程解决问题。方程的概念在小学阶段已经出现过，如何让学生在已有的知识基础上更高一个层次认识方程、运用方程呢？我的教学策略是：第一步，创造一个问题情境引发学生的认知失衡。第二步，通过一个生活实例让学生进行思考、分析、总结归纳出新知识。第三步，介绍新知识的文化背景，对学生进行数学文化的渗透，同时为学习有关概念进行铺垫。第四步，通过讲练结合的方式突破本节课的难点——找相等关系列方程。现对本节课的教学过程进行反思：

一、成功之处

成功之一：能创设一个有趣的问题情境。我没有直接采用课本的引题，而是用一个更有趣的、与数学家有关的问题引入。一开始上课，我就跟同学们说：“让我们来进行一个比赛，看谁最先解决这个问题：我国数学家张广厚小时候曾解过一道有趣的‘吃面包’问题：一个大人一餐吃4个面包，四个小孩一餐合吃1个面包。现有大人和小孩共100人，一餐刚好吃完100个面包。聪明的同学们，你们能求出大人和小孩各有多少人？”初一的学生仍然保持着小学生一样的学习热情，每个学生都乐于表现自己，比赛的形式在小学课堂上经常用，初中的课堂仍然可以使用，这样有助于保持学生参与学习的积极性。

成功之二：能进行一题多变，引发学生的认知失衡。我前面所提出的问题学生们很容易用小学所学的算术解法进行解答，但是我将问题中的100个面包改为40个面包，让同学们再比赛，很快有一个同学举手套用前面的解题思路来解这道题，但是在回答问题的过程中就有同学发现：假设1个大人4个小孩分成1组，每组可以吃5个面包，那么吃40个面包需要8组，这8组共有8个大人，32个小孩，他们的和是40而不是100，不符合题目要求。这时同学们都陷入沉思，他们努力寻找新方法。很快，有一个学生用方程的方法圆满地解决了这道题，这时大部分学生都想起了上小学时学习过用方程的方法解应用题，只不过小学阶段更强调算术解法的训练，很少使用方程，这一道题让他们体会到用方程解决应用题的好处，使他们认识到有进一步学习方程的必要性。

成功之三：对学生进行了数学文化的渗透。方程的概念在小学已经出现过，初一再次学习方程应该让学生们更高一个层次认识方程，因此通过介绍字母表示未知数的文化背景，在文化层面上让学生进一步理解数学、喜爱数学，展示数学的文化魅力。

成功之四：分层次设置练习题，逐步突破难点。初一学生在解应用题时，主要存在三个方面的困难：（1）抓不住相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯用算术解法，对用代数方法分析应用题不适应。其中，第一个方面是主要的，解决了它，另两个方面就都好解决了。为此我在“练一练”的环节里设置了A与B两组练习，A组练习的题目已经帮学生设定了未知数，重点训练学生找相等关系、列方程；B组练习的题目要求学生独立设未知数列方程，要求学生能突破用算术解法解应用题的思维定势，学会通过阅读题目、理解题意、进而找出等量关系、列出方程解决问题的方法。

成功之五：恰当使用了多媒体教学设备。在课件制作上考虑到初一学生的年龄特点，使用了许多卡通动画效果，有效地吸引学生的注意力。多媒体设备的使用不仅大大地提高了课堂容量，而且还可以展示学生的作品（课堂练习的解答），及时纠正学生书面表达的错误，规范解题格式，改掉小学生重结果轻过程，解题格式不规范，解题步骤混乱等不良现象。

成功之六：营造了宽松、和谐的课堂氛围。本节课的教学从始至终，教师都是面带笑容地与学生进行互动，让学生充分发表自己的看法，及时给学生鼓励与肯定，消除学生由小学升入初中因环境变化而引起的心里障碍，激活学生的思维，保持学生参与课堂学习的积极性。

二、不足之处

不足之一：问题2设置的难度过高。因为问题2是课本的一个引题，课前我考虑到这一题虽然有一点难度，但是这题的解法有很多种，既可以用算术解法，也可以用方程解法，还可以依据不同的等量关系列出不同的方程，这是一道很好的引题。在教学过程中，尽管我用非常形象的动画（多媒体课件）展示了题目的含义，但是大部分学生仍然面对题目的一大堆文字表述不知所措，这表明初一学生的数学阅读与数学理解能力还不强。

不足之二：教学容量偏大，以致没有充分的时间引导学生对如何找相等关系进行总结归纳。本节课在引出一元一次方程的概念以后，设计了一组判断题对一元一次方程的概念进行辨析。课后我想到这节课的难点是如何找相等关系列方程，应该淡化概念，如果删去这道练习题就可以让学生有更充分的时间去总结归纳找相等关系的方法，从而突破本节课的难点。

不足之三：对学生情况不够熟悉。因为本节课是初一学生入学后一个月进行的，所以我对许多学生还叫不出名字，虽然课堂上可以用手指着某某同学回答问题，但是课后仔细想来，做好中小学数学教学的衔接工作不仅仅是教学内容设计上的衔接，而应该是多方位的衔接，其中就包括教师应尽快了解、熟悉学生，这样可以帮助消除学生刚升入初中的许多不适应。

三、对中小学数学教学衔接的思考

（1）加强新旧知识的联系

初中的许多数学知识都是小学知识的延续与提高，因此要搞好中小学数学教学真正意义上的衔接，每一位教师都应该熟悉并掌握《数学课程标准》的教材体系，而且我们还要认识到处理好中小学数学教学的衔接问题并非只是小学与初一老师的事情，其实整个中学阶段有很多的知识点都是在小学的知识基础上进行拓展和延伸的，如初二学习的“轴对称”及“等腰三角形”的知识在小学都出现过。

（2）渗透数学文化的教育，保持学生学习数学的兴趣

从小学到初中，教学内容更抽象，更加符号化，有一些学生在努力学习数学的同时，逐渐地厌烦、冷漠数学，这主要是应试教育环境下的数学教学，对数学知识的积累、数学技巧的训练等工具性价值的过分关注，使数学学习越来越枯燥无味，所以我们教师应该让学生一进入中学的课堂，就展现给学生一个多姿多彩的数学世界，在课堂教学中时时体现数学作为一种人类文化的魅力，保持住学生对数学的学习兴趣。

（3）营造宽松、和谐的课堂氛围。

学生刚入初中时，由于环境和教学的对象变了，教师要消除学生的心理障碍，让学生处在一种自由宽松的环境，达到师生和谐、融洽的状态，这样学生的思维容易被激活，学生在课堂上敢想、敢说，学生参与课堂教学的积极性就高。

（4）在保持小学的良好学习习惯的基础上指导科学的学习方法。

刚从小学升上初一，小学里的许多良好的学习习惯应该继续保持．如：上课坐姿端正，答题踊跃，声音响亮，积极举手发言等。但是在小学阶段大多数学生认为学数学就是做作业，对课前预习、课后及时复习、独立思考、概括整理数学学习笔记等往往不重视，因此，在教学过程中，必须逐步培养学生

掌握科学的学习方法，对书面练习还要加强规范化书写，改掉小学生重结果轻过程，解题格式不规范、解题步骤混乱等不良现象。

✧ 一元一次方程教案 ✧

在《一元一次方程》“移项”一课教学中，整体设计过程是这样的：先利用等式的性质来解方程，从而引出移项的概念，然后让学生利用移项的方法来解方程，当然是第一次接触这部分内容，所以在方程的解法选择上都是移项后，合并同类项。与前一节内容相比较，可感受到这种解法简单。讲解完成后给出随堂练习四个方程：（1）10x—3=9（2）5x—2=7x+8（3）X=3/2x+16（4）1—3/2x=3x+5/2。让学生动手去做，仔细观察学生练习过程，出现了不少问题。课后总结一下，大致有以下几种比较常见的情况：①含未知数的项不知道如何处理；②移项没有变号③没有移动的项也改变了符号。出现以上情况，主要是在教学设计中没有把本节课困难想到，总以为这节课很简单，没有困难，学生应该很轻松解决问题，以致于课后作业中也出现两大问题。第一：解题中部分同学仍采用原来的等式性质解题，第二：移项的符号不改变是一个大问题。这一节课后给我的反思是：备课中细致环节还不够准确，课堂上反馈练习太少，另外在新教材教学中，教学有时还要借鉴老教材的一些好方法，这样取长补短更好地提高课堂教学效果。

✧ 一元一次方程教案 ✧

一、教学目标

(一).知识与技能

会利用合并同类项解一元一次方程.

(二).过程与方法

通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.

(三).情感态度与价值观

开展探究性学习，发展学习能力.

二、重、难点与关键

(一).重点：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程.

(二).难点：会列一元一次方程解决实际问题.

(三).关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型.

三、教学过程

(一)、复习提问

1.叙述等式的两条性质.

2.解方程：4(x- )=2.

解法1：根据等式性质2，两边同除以4，得：

x- =

两边都加 ，得x= .

解法2：利用乘法分配律，去掉括号，得：

4x- =2

两边同加 ，得4x=

两边同除以4，得x= .

(二)、新授

公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.对消与还原是什么意思呢?让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题.

问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机?

分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买2x台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了22x(即4x)台.

题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即

前年购买量+去年购买量+今年购买量=140

列方程：x+2x+4x=140

如何解这个方程呢?

2x表示2x，4x表示4x，x表示1x.

根据分配律，x+2x+4x=(1+2+4)x=7x.

这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0.

下面的框图表示了解这个方程的具体过程：

x+2x+4x=140

合并

7x=140

系数化为1

x=20

由上可知，前年这个学校购买了20台计算机.

上面解方程中合并起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数.

例：某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数.

分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成10份，甲组人数占2份，乙组人数占3份，丙组人数占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人.

问：本题中相等关系是什么?

答：甲组人数+乙组人数+丙组人数=60.

解：设每一份为x人，则甲组人数为2x人，乙组人数为3x人，丙组为5x人，列方程：

2x+3x+5x=60

合并，得10x=60

系数化为1，得x=6

所以2x=12，3x=18，5x=30

答：甲组12人，乙组18人，丙组30人.

请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60.

(三)、巩固练习

1.课本第89页练习.

(1)x=3.

(2)可以先合并，也可以先把方程两边同乘以2.

具体解法如下：

解法1：合并，得( + )x=7

即 2x=7

系数化为1，得x=

解法2：两边同乘以2，得x+3x=14

合并，得 4x=14

系数化为1，得 x=

(3)合并，得-2.5x=10

系数化为1，得x=-4

2.补充练习.

(1)足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少?

(2)某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页?(设未知数，列方程，不求解)

解：(1)设每份为x个，则黑色皮块有3x个，白色皮块有5x个.

列方程 3x+2x=32

合并，得 8x=32

系数化为1，得 x=4

黑色皮块为43=12(个)，白色皮块有54=20(个).

(2)设全书共有x页，那么第一天读了( x+2)页，第二天读了( x-1)页.

本问题的相等关系是：第一天读的量+第二天读的量+还剩23页=全书页数.

列方程： x+2+ x-1+23=x.

四、课堂小结

初学用代数方法解应用题，感到不习惯，但一定要克服困难，掌握这种方法，掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，其中找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：总量=各部分量的和.这是一个基本的相等关系.

合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0.

五、作业布置

1.课本第93页习题3.2第1、3(1)、(2)、4、5题.

2.选用课时作业设计.

合并同类项习题课(第2课时)

一、解方程.

1.(1)3x+3-2x=7; (2) x+ x=3;

(3)5x-2-7x=8; (4) y-3-5y= ;

(5) - =5; (6)0.6x- x-3=0.

二、解答题.

2.育红小学现有学生320人，比1995年学生人数的 少150人，问育红小学1995年学生人数是多少?

3.甲、乙两地相距460千米，A、B两车分别从甲、乙两地开出，A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶48千米.

(1)两车同时出发，相向而行，出发多少小时两车相遇?

(2)两车相向而行，A车提前半小时出发，则在B车出发后多少小时两车相遇?相遇地点距离甲地多远?

4.甲、乙二人从A地去B地，甲步行每小时走4千米，乙骑车每小时比甲多走8千米，甲出发半小时后乙出发，恰好二人同时到达B地，求A、B两地之间的距离.

5.一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米;乙练习长跑，平均每分钟跑250米，两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇?

答案:

一、1.(1)x=4 (2)x=4 (3)x=-5 (4)x=- (5)x=30 (6)x=11

二、2.705人，设育红小学1995年学生人数为x人，列方程320= x-150.

3.(1)4 小时，设出发后x小时相遇，列方程60x+48x=460.

(2)3 小时，设B车开出后x小时两车相遇，列方程60 +60x+48x=460.

4.3千米，设A、B两地间的距离为x千米， - = .

5.1 分钟，设经过x分钟两人首次相遇，列方程550x-250x=400.

解一元一次方程

──移项(第3课时)

一、教学内容

课本第89页至第91页.

二、教学目标

(一).知识与技能

理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则解方程.

(二).情感态度与价值观

鼓励学生自主探索与合作交流，发展思维策略，体会方程的应用价值.

三、重、难点与关键

(一).重点：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程.方程的各项应包括前面的符号

(二).难点：对立相等关系.

(三).关键：理解移项法则的依据，以及寻找问题中的等量关系.

四、教学过程 (一)、复习提问

1.运用方程解决实际问题的步骤是什么?

2.解方程： + =10.

(二)、新授

问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本;如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生?

分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系.

1.每人分3本，那么共分出多少本?(3x本)

2.共分出3x本和剩余的20本，可知道什么?

答：这批书共有(3x+20)本.

根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系.

3.每人分4本，那么需要分出多少本?(4x本)

4.需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有多少本?

答：这批书共有(4x-25)本.

这批书的总数有几种表示法?它们之间有什么关系?本题哪个相等关系可以作为列方程的依据?

这批书的总数是一个定值(不变量)表示它的两个式子应相等.

根据这一相等关系，列方程：

3x+20=4x-25

本题还可以画示意图，帮助我们分析：

从示意图中容易得到这批书的总数与分出书、剩下书的关系是：

这批书的总数=3x+30

这批书的总数与需要分出的书的数量、还缺少书的数量关系是：

这批书的总数=4x-25

根据两种分法，这批书的总数是相等的.

所以，列方程3x+20=4x-25.

注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：表示同一个量的两个不同式子相等.

思考：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项(3x与4x)，也都含有不含字母的.常数项(20与-25)怎样才能使它转化为x=a(常数)的形式呢?

要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即

3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20

即 3x-4x=-25-20

将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边.

像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.

方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号.

下面的框图表示了解这个方程的具体过程.

3x+20=4x-25

移项

3x-4x=-25-20

合并

-x=-45

系数化为1

x=46

由此可知这个班共有45个学生.

思考：上面解方程中移项起了什么作用?

答：移项使方程中含x的项归到方程的同一边(左边)，不含x的项即常数项归到方程的另一边(右边)，这样就可以通过合并把方程转化为x=a形式.

在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么?

解方程时经常要合并和移项，前面提到的古老的代数书中的对消和还原，指的就是合并和移项.

如果把上面的问题2的条件不变，这个班有多少学生改为这批书有多少本?你会解吗?试试看.

解法1：从原问题的解答中，已求的这个班有45个学生，只要把x=45代入3x+20(或4x-25)就可以求得这批书的总数为：

345+20=135+20=155(本)

解法2：如果不先求学生数，直接设这批书共有x本，又如何布列方程?这时该用哪个相等关系列方程呢?

这批书共有x本，余下20本，共分出(x-20)本，每人分3本，可以分给 人，即这个班共有 人.

这批书有x本，每人分4本，还缺少25本，共需要(x+25)本，可以分给 人，即这个班共有 人.

这个班的人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这个相等关系列方程.

= (你会解这个方程吗?)

即 - = +

移项，得 - = +

合并，得 =

系数化为1，得x=155.

答：这批书共有155本.

(三)、巩固练习

1.课本第91页练习.

(1)解：移项，得6x-4x=-5+7

合并，得 2x=2

系数化为1，得x=1

(2)解：移项，得 x- x=6

合并，得- x=6

系数化为1，得x=-24

2.补充练习.

下列移项对不对?如果不对，错在哪里?应当怎样改正?

(1)从3x+6=0得3x=6;

(2)从2x=x-1得到2x-x=1;

(3)从2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x.

解：(1)错，移项忘了要变号，应改为3x=-6.

(2)错.原方程中的-1仍然在方程右边，并没有移项，所以不要变号，应改为2x-x-=-1.

(3)正确.

四、课堂小结

1.列一元一次方程解决实际问题的关键是审题、读懂题意和找相等关系，今天解决的这个问题的相等关系不明显，隐含在问题中，表示同一个量的两个式子是相等.这个相等关系可以作列方程的依据.

2.正确理解移项法则，移项中常犯的错误是忘记变号，还要注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质区别，移项的依据是等式性质，在方程的一边交换两项的位置是根据交换律.

五、作业布置

1.课本第93页至第94页习题3.2第2、3(3)(4)、6、7、8题.

2.选用课时作业设计.

移项习题课(第4课时)

一、填空题.

1.在方程的两边加上或减去同一项，相当于把原方程中的项______后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做________，其依据是________，移项要注意_____.

2.在方程的一边交换两项的位置______改变项的符号，而移项______改变符号.

3.解方程x+21=36得x=________;由10x-3=9得x=______.

二、判断题.(对的打，错的打)

4.移项就是把方程中的某一项移到等号的另一边.( )

5.从6x=1，移项，得x=1-6，x=-5. ( )

6.由方程-4+x=7移项得x=7-4. ( )

三、解方程.

7.(1)8=7-2y; (2) = - ;

(3)5x-2=7x+8; (4)1- x=3x+ ;

(5)2x- =- +2; (6)- x+6=4x+1;

(7) -x=0.5x-3.

四、解答题.

8.设m=3x-2，n=-2x+3，当x为何值时m=n?

9.甲粮仓存粮1000吨，乙粮仓存粮798吨，现要从两个粮仓中运走212吨粮食，使两仓库剩余的粮食数量相等，那么应从这两个粮仓各运出多少吨?

答案：

一、1.合并 移项 合并同类项 变号 2.不 要 3.15 1.2

二、4. 5. 6.

三、7.(1)y=- (2)x= (3)x=-5 (4)x=-

(5)x=1 (6)x= (7)x=3

四、8.x=1 9.207，5，设从甲粮仓运出x吨，1000-x=798-(212-x)

✧ 一元一次方程教案 ✧

教学目标

1、了解方程的概念和一元一次方程的概念；

2、知道什么是解方程，会检验某个值是不是方程的解；

3、培养学生根据问题寻找等量关系、根据等量关系列出方程的能力。

教学重点

1、一元一次方程的概念及方程的解；

2、能验证一个数是否是一个方程的解。

教学难点

寻找问题中的等量关系，列出方程。

教学过程

一、情景诱导

同学们：世界上最大的动物是蓝鲸，一头蓝鲸重124t,比一头大象体重的25倍少1t,你能计算出这头大象的体重吗？

如果设大象的体重为x t,蓝鲸的体重应如何表示呢？怎样解决这个问题呢？（学生思考并回答：25x-1=124，）我们把这个式子给它起个名字，叫一元一次方程，这就是我们今天要学习的一元一次方程（板书课题），那——什么叫做一元一次方程——呢？，请同学们带着这些问题，阅读课本114页-115页练习前的内容,对照课本找出自学提纲里问题的答案。

要求：先完成得请你帮帮没有完成的同学，不会做的同学请教会做的同学。

二、自学指导

学生自学课本，并完成自学提纲。老师可以先进行板书准备，再到学生中进行巡视指导，掌握学生的学习状况，为展示归纳做准备。

附：自学提纲： 1、什么是方程？请举出1—2个例子。未知数通常用什么表示？

2、什么是一元一次方程？请举出1—2个例子。

3、在课本“例1”中，你知道这些方程中等号两边各表示什么意思吗？

4、什么是方程的解？x=1和x=-1中哪一个是方程x+3=2的解？为什么？

5、什么是解方程？

三、展示归纳

1、请有问题的同学逐个回答自学提纲中的问题，生说师写；

2、发动学生进行评价、补充、完善；

3、教师根据展示情况进行必要的讲解和强调。

四、变式练习

1、2题口答，要求说理由；其它各题，先让学生独立完成，教师做必要的板书准备后，巡回指导，了解情况，再让学生汇报结果，并请同学评价、完善，然后教师根据需要进行重点强调。

附：变式练习

1、下列各式中，哪些是一元一次方程？

(1) 5x=0; (2) 1+3x ; (3) x2=4+x ; (4) x+y=5 ; (5)3m+2=1-m ; (6)x+2＞1

（7） 《3.1.1一元一次方程》教学设计（修改稿和原稿） =1

2、请你说出一元一次方程2x=4的解是———，解是x=-2的一元一次方程： 。

3、已知关于X的方程2X 《3.1.1一元一次方程》教学设计（修改稿和原稿） +3=0为一元一次方程，求k的'值。

4、练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了y本，找回4.4元，列方程是

5、设某数为x，根据题意列出方程，不必求解：

（1）某数比它的2倍小3；

（2）某数与5的差比它的2倍少11；

（3）把某数增加它的10%后恰为80.

6、若x=1是方程kx-1=0的解，则k= .

五、课堂小结

通过本节课的学习你学到了什么？还有没有要提醒同学们注意的？（学生进行自主小结，再由教师概括总结）。

六、布置作业

课本83页习题3.1 第1题。

✧ 一元一次方程教案 ✧

1.了解一元一次方程的概念。

1.解下列方程：

2.去括号法则是什么?“移项”要注意什么?

如44x+64=328 3+x=(45+x) y-5=2y+l 问：它们有什么共同特征?

只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的方程叫做一元一次方程。

强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是“-”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。

说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

学习了一元一次方程的概念，含有括号的一元一次方程的解法。用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。

掌握去分母解方程的方法，体会到转化的思想。对于求解较复杂的方程，注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。

2、难点：求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。

1.去括号和添括号法则。

解一元一次方程有哪些步骤?

一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式。解题时，要灵活运用这些步骤。

1.解一元一次方程有哪些步骤?

2.掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。

使学生灵活应用解方程的一般步骤，提高综合解题能力。

1、一元一次方程的解题步骤。

分析：此方程的分母是小数，如果能把各分母化为整数，那么就可以用前面学过的方法求解了。那么怎样化简呢?引导学生分析，并求出方程的解。交流体会。

例3：已知公式V=中，V=120、D=100、∏=3.14，求n的值。(保留整数)

分析：在公式中，V、D、∏都已知，只要把它们的值代入公式，就可以得到关于n的一元一次方程。

三、巩固练习。

根据公式V=V0+at，填写下列表中的空格。

四、小结。

若方程的分母是小数，应先利用分数的性质，把分子、分母同时扩大若干倍，此时分子要作为一个整体，需要补上括号，注意不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍。

教学目的：

理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;并会列一元一次方程解简单应用题。

1、什么叫一元一次方程?

2、解一元一次方程的理论根据是什么?

二、新授。

例1、如图(课本第10页)天平的两个盘内分别盛有51克，45克食盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到月盘内，才能两盘所盛的盐的质量相等?

检验所求出的解是否合理。 培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。

例2.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了1400块，问初一同学有多少人参加了搬砖?

1.题目中有哪些已知量?

(1)参加搬砖的初一同学和其他年级同学共65名。

(2)初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块。

(3)初一和其他年级同学一共搬了1400块。

2.求什么?

初一同学有多少人参加搬砖?

3.等量关系是什么?

列方程解应用题的关键在于抓住能表示问题含意的一个主要等量关系，对于这个等量关系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示适当的未知数(设元)，再将其余未知量用这个字母的代数式表示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方程求得未知数的值，并检验是否合理。最后写出答案。

✧ 一元一次方程教案 ✧

一、课题名称：3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母

二、教学目的和要求：

1、知识目标

（1）通过对比运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更简洁明了，省时省力；

（2）掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），并判别解的合理性。

2、能力目标

（1）通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、慨括的能力；

（2）进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。

3、情感目标

（1）激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯；

（2）培养学生严谨的思维品质；

（3）通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。

三、教学重难点：

重点：去分母解方程。

难点：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。

四、教学方法与手段：

运用引导发现法，引进竞争机制，调动课堂气氛

五、教学过程：

1、创设情境，提出问题

问题1：我手中有6，x，30三张卡片，请同学们用他们编个一元一次方程，比一比看谁编的又快有对。

学生思考，根据自己对一元一次方程的理解程度自由编题。

问题2：解方程5（x-2）=8

解：5x=8+2，x=2，看一下这位同学的解法对吗？相信学完本节内容后，就知道其中的奥秘。

问题3：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少20xx度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？

2、探索新知

（1）情境解决

问题1：设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电____度；上半年共用电____度，下半年共有电_____度。

问题2：教室引导学生寻找相等关系，列方程。

根据全年用电15万度，列方程，得6x+6(x-20xx)=150000.

问题3：怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？

6x+6(x-20xx)=150000

↓去括号

6x+6x-12000=150000

↓移项

6x+6x=150000+12000

↓合并同类项

12x=162000

↓系数化为1

x=13500

问题4：本题还有其他列方程的方法吗？

用其他方法列出的方程应怎样解？

设下半年每月平均用电x度，则6x+6(x+20xx)=150000.

（学生自己进行解决）

归纳结论：方程中有带括号的式子时，根据乘法分配率和去括号法则化简。（见“+”不变，见“—”全变）

去括号时要注意：

（1）不要漏乘括号内的任何一项；

（2）若括号前面是“—”号，记住去括号后括号内各项都变号。

（2）解一元一次方程——去括号

例题、解方程：3x—7（x—1）=3—2（x+3）。

解：去括号，得3x—7x+7=3—2x—6

移项，得3x—7x+2x=3—6—7

合并同类项，得—2x=—10

系数化为1，得x=5

3、变式训练，熟练技能

（1）解下列方程：

(1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2);

(2)3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5;

(3)2 (x+1)+3(x+2)-3=-4(x+3).

（2）学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？

（3）学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完了大部分的路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？

4、总结反思，情意发展

（1）本节课你学习了什么？

（2）本节课你有哪些收获？

（3）通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？

可以归纳为如下几点：

①本节主要学习用去括号的方法解一元一次方程。

②主要用到的思想方法是转化思想。

③注意的问题：括号前是“—”号的'，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项；在实际问题中，要会找等量关系。

5、布置作业

（1）必做题：课本第98页习题3.3第

1、2题。

（2）选做题：

①解方程：3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)。

②杭州新西湖建成后，某班40名同学划船游湖，一共租了8条小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同学刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？

六、课后小结：

本节课突出数学的应用意识。教师首先用学生感兴趣的游戏和实际问题引入课题，然后逐步给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开

思考、讨论，进行学习。

强调学生主体意识的体现，在设计中，教师始终把学生放在主体的地位，让学生通过尝试得到解决，归纳出去括号解方程的特点，让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法。

从设计上体现学生思维的层次性。教师首先引导学生尝试列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程。

✧ 一元一次方程教案 ✧

3.3解一元一次方程（二）（第4课时）

一、教学目标

知识与技能

1、会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题。

2、熟练掌握一元一次方程的解法。

过程与方法

培养学生的数学建模能力，以及分析问题解、决问题的能力。

情感态度与价值观

1、通过问题的解决，培养学生解决问题的能力。

2、通过开放性问题的设计，培养学生的创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。

二、重点难点

重点

根据题意，分析各类问题中的等量关系，熟练的.列方程解应用题。

难点弄清题意，用列方程解决实际问题。

三、学情分析

学生在上一节课已经学习了一元一次方程的解法，对于学生来说解方程已不是问题了，本节课是以上一节课为基础，用方程来解决实际问题，只要学生读懂题意，建立数学模型，用一元一次方程会解决就行了。

四、教学过程设计

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教学

环节问题设计师生活动备注情境创设

讨论交流：按怎样的解题步骤解方程才最简便？由此你能得到怎样的启发。

创设问题情境，引起学生学习的兴趣。

学生动手解方程

自主探究

问题一：

一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。

问题二：

某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？

问题三：

整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同。

✧ 一元一次方程教案 ✧

初一上册的第三章整章都以利用一元一次方程解决生活中的实际问题。应用题一向是学生感到困惑的问题，因为它要求学生要有一定的阅读理解能力，一定的逻辑分析能力以及一定的生活经验。这一章涉及的内容很多，有体积等量关系、打折销售、教育储蓄、行程问题（相遇、追击）一题存在两个等量关系等，含量很大。如果每个知识点出一两个题练习来达到复习的目的话，学生也能勉强接受，但是这样的课堂呆板无味。这确实让我好一番动脑。

根据初中学生的年龄特点，为了激发学生兴趣，使课堂教学鲜活生动，我决定尝试运用多媒体信息技术，充分地调动学生的多种感官，促进学生多元智能均衡发展。

从学生的学情和年龄段喜爱出发，初一学生年龄还小，都对故事性强的内容和比较直观的事务感兴趣。

这些体会让我更明白每一堂数学课都要从学生的学情出发，尽可能的利用多媒体创设贴近学生生活的教学情景，同时要重视主动与学生交流，及时了解每堂课的学生反馈，不断改善、提高自己的教学能力，引导学生学数学、做数学、想数学。

我深深感受到我课堂角色已经发生了明显变化，从单纯的注重知识传授转为比较关注学生的学习方式、学习愿望和学习能力的培养。面对新课程，我感到不断更新教育观念的必要性。除了多读理论知识外，还要珍惜学校提供的听评课、学习多媒体知识的机会。全方位包装自己，在新课程改革中，和学生共同成长。

我渴望在课堂上“经常发现学生的闪光点”，渴望“被难住”，渴望“常常有惊喜”。我会虚心和老教师们一起体味新课改，探讨教学方法，为新课改注入新鲜的血液。

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一、教学目标：

1、知识目标：了解一元一次方程的概念，掌握含括号的一元一次方程的解法。

2、能力目标：培养学生的运算能力与解题思路。

3、情感目标：通过主动探索，合作学习，相互交流，体会数学的严谨，感受数学的魅力，增加学习数学的兴趣。

二、教学的重点与难点：

1、重点：了解一元一次方程的概念，解含有括号的一元一次方程的解法。

2、难点：括号前面是负号时，去括号时忘记变号。移项法则的灵活运用。

三、教学方法：

1、教 法：讲课结合法

2、学 法：看中学，讲中学，做中学

3、教学活动：讲授

四、课 型：新授课

五、课 时：第一课时

六、教学用具：彩色粉笔，小黑板，多媒体

七、教学过程

1、创设情景：

今天让我们一起做个小小的游戏，这个游戏的名字叫：猜猜你心中的“她”

心里想一个数

将这个数+2

将所得结果

最后+7

将所得的结果告诉老师

（抽一个同学，让他把他计算的结果告诉老师，由老师通过计算得到他最开始所想的数字。）

老师：同学们知道老师是怎样猜到的吗？

同学：不知道。

老师：那同学们想知道老师是怎样猜到的吗？这就是我们今天所要学习的内容——解一元一次方程。

2、探究新知：

一元一次方程的概念：

前面我们遇到的一些方程，例如 3

老师：大家观察这些方程，它们有什么共同特征？

（提示：观察未知数的个数和未知数的次数。）

（抽同学起来回答，然后再由老师概括。）

只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，像这样的方程

叫做一元一次方程。

老师：同学们从这个概念中，能找出关键的字吗？能用它来判断一个式子是否是一元一次

方程吗？

再次强调特征：

（1）只含一个未知数；

（2）未知数的次数为1；

（3）是一个整式。

（注意：这几个特征必须同时满足，缺一不可。）

3、例题讲解：

例1判断如下的式子是一元一次方程吗？

（写在小黑板上，让学生判断，并分别抽同学起来回答，如果不是，要说出理由。）

① ② ③

④ ⑤⑥

准确答案：①③

下面我们再一起来解几个一元一次方程。

例2、解方程

（1）

解法一：解法二：

提醒：去括号的时候，如果括号外面是负号，去括号时，括号里面要变号

（提示第二种解法：先移项，再去括号。即是把 看成整体的一元一次方程的求解。）

（2）

解：

提示

1）、在我们前面学过的知识中，什么知识是关于有括号的。

2）、复习乘法分配律： ，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号

内的每一项，若括号前面是“－”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。

3）、问同学们能不能运用这个知识来去掉这个括号，如果能该怎么去呢？抽一个同学起

来回答。

4）、问：去了括号的式子，又该做什么呢？我们前面见过此类的方程的，引出移项，并强调移项时注意符号的变化。此处运用了等式的`性质。

5）、一起回顾合并同类项的法则：未知数的系数相加。

6）、系数化为1，运用了等式的性质。

（求解的每一步的时候，抽同学起来回答，该怎么进行，运用了什么知识，同学叙述，老师写，同学说完后，老师在点评，最后归纳解含括号的一元一次方程的步骤，并强 调解题格式。）

方程（1）该怎样解？由学生独立探索解法，并互相交流。

解一元一次方程的步骤：

去括号，移项，合并同类项，系数化为1。

4、巩固练习

（1）解方程（2）当y为何值时，2（3y+4）的值比5（2y—7）的值大3？解5（x+2）=2（5x—1）

（巩固练习，抽两个同学上黑板去完成，其余的同学在演草纸上完成，待同学们完成后给予点评。）

　　5小结：和同学们一起回顾我们这节课学习了什么？

解一元一次方程

概念

含括号的一元一次方程的解法

作业：

1、P12 。1

2、预习下一节课的内容，

3、复习此节课的内容，并完成一下两道思考题。

思考：

（1） 解方程：

说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括

号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

（2） 该怎么求解？

✧ 一元一次方程教案 ✧

教学目标

1.掌握解一元一次方程的一般步骤。

2.会根据一元一次方程的特点灵活处理解方程的步骤，化为ax=b(a≠0)的.形式。

教学重、难点

重点：掌握解一元一次方程的基本方法.

难点：正确运用去分母、去括号、移项等方法，灵活解一元一次方程.

教学过程

一激情引趣，导入新课

1解方程：4x-3(20-x)=6x-7(9-x)

思考：解一元一次方程时，去括号要注意什么?移项要注意什么?

2求下列各数的最少公倍数：(1)12，24，36(2)18，16，24

二合作交流，探究新知

1动脑筋：

一件工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成，现在甲先单独做1天，接着乙又单独做4天，剩下的工作由甲、乙两人合做，问合做多少天可以完成全部工作任务?

(先独立做，做完后交流做法，认真听出同学意见，老师点评)

通过这个问题，请你归纳解一元一次方程有哪些步骤?

先去____,后去_____,再_____、_______得到标准形式ax=b(a≠0)，最后两边同除以______的系数。

考考你：

下面各题中的去分母对吗?如不对，请改正。

(1)去分母得5x-2x+3=2(2)去分母得2x-(2x+1)=6

(3)去分母得4(3x+1)+25x=80

2尝试练习(注意养成口算经验的好习惯)

解方程：

3比一比，看谁算得准(注意养成口算经验的好习惯)

解方程：(1)，(2)

三应用迁移，巩固提高

1化繁为简

例1解方程：

2化为一元一次方程求解

例2若关于x的一元一次方程的解是x=-1,则k的值是()

AB1CD0

3实践应用

例3学校准备组织教师和优秀学生去大洪山春游，其中教师22名现有甲乙两家旅行社，两家定价相同，但优惠方式不同，甲旅行社表示教师免费，学生按八折收费，乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费，学校领导经过核算后认为甲乙两家旅行社收费一样，请你算出有多少名学生参加春游。

四冲刺奥赛，培养智力

例4解方程：

五课堂练习巩固提高解方程

六反思小结拓展提高

解一元一次方程的一般步骤是什么?要注意什么?

作业：p1198，9

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一元一次方程教学反思范文

本节课我着重从以下三个方面展开教学，取得了不错的效果。

1、突出问题的应用意识．教师首先用丢番图的墓志铭引人课题，然后运用方程的方法给出解答．在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习，切实感受到方程的便利性．

2、体现学生的主体意识．本设计中，教师始终把学生放在主体的.地位：让学生通过对列算式与列方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法是数学的进步；让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法；让学生对一节课的学习内容、方法、注意点等进行归纳．

3、渗透数学史．本设计中，通过两段有关数学史的自制视频渗透了数学史，既有利于知识的掌握，也培养了学生的综合素养．

本节课的不足之处：

1、体现学生思维的层次性．教师引导学生尝试用算术方法解决间题的时间不充分，应逐步引导学生列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程．注意学生思维的层次性．

2、渗透建模的思想．把实际问题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数学模型，这个思想的渗透有待加强．

✧ 一元一次方程教案 ✧

1.使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;并会列出一元一次方程解简单的应用题;

2.培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的'能力;

3.使学生初步养成正确思考问题的良好习惯.

一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤.

在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢?若能解决，怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢?

为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题.

例1某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数.

纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一.

我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系.因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程.

本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤.

例2某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉?

师生共同分析：

1.本题中给出的已知量和未知量各是什么?

2.已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系?(原来重量-运出重量=剩余重量)

3.若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克?利用上述相等关系，如何布列方程?

此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式?若有，是什么?

(还有，原来重量=运出重量+剩余重量;原来重量-剩余重量=运出重量)

教师应指出：

(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程;

(2)例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿.

依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤;然后，采取提问的方式，进行反馈;最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：

(1)仔细审题，透彻理解题意.即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数;

(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系.(这是关键一步);

(3)根据相等关系，正确列出方程.即所列的方程应满足两边的量要相等;方程两边的代数式的单位要相同;题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等;

(4)求出所列方程的解;

(5)检验后明确地、完整地写出答案.这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义.

例3(投影)初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个;若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果?

✧ 一元一次方程教案 ✧

今天我讲了一节《含有字母系数的一元一次方程》本来在备课的时候准备的很充足,考虑到了学生在课堂上将出现的各种情况,开始讲的时候很顺利,学生的状态和他们的发言都很令我满意,但是在讲完例题，引导学生做名校密题、做练习时出现了问题,学生的做题速度与准确度与我的预想有一点差距。当时我有点着急,一看时间所剩不多,没有对学生在做题过程中所出现的问题进行及时解决,而留到自习再逐一解决。

我在备课的时候是这样设计的:首先对以前所学知识进行回顾，让学生在很自然的状态下从一元一次方程过度到含有字母系数的一元一次方程。其次，给出两道例题，让学生通过做例题和练习并从中总结出书上给的注意“方程两边同乘或除以的式子不能为零。”再次，引导全体同学做名校密题上的练习，并逐渐加深难度。最后，根据学生情况，分层次留作业。

对于本节课我的感受就是,当有人听课的时候太注重课堂的流程往往达不到预想的效果,与其讲究一些讲课的技巧,不如塌塌实实的讲一节课,真正做到把知识传授给学生才是讲课的根本。

✧ 一元一次方程教案 ✧

这节课的主要内容为同类项、以及如何合并同类项。这节课的内容不是太复杂，但其中有些比较容易出错的地方比较多，尤其在合并同类项这一部分，所以我准备了大量大量的练习，但多没有时间做。虽然课前我做了精心准备，但效果很一般，出乎我的意料。现将这节课的不足总结如下：

1、备课不充分。不论是备教材还是备学生都准备不足，把学生的能力估计过高，所以当学生回答得与自己设想的不一样时，显得手忙脚乱。应变能力比较差。

2、不利于面向全体。由于学生学习中客观存在的差异性，在自学时总有一部分学生很快找到了答案，而另一部分学生还在思考，而教师又不可能等到全班学生都想好以后再作交流。结果是中下学生还没想好，就开始讨论，他们只能停下来，听别人说。于是就形成了优等生唱主角，中等生唱配角，学困生当群众演员的局面。一节课下来，学困生没有一个问题能解决掉，当然是学习困难越来越多，成了名符其实的学困生。

3、时间把握不够。本节课整体呈现前松后紧，在前段时间因小问题消耗不少时间，以致后面的重点讲解不祥，课堂练习及小结没完成。学生对同类项概念认识上不能完全掌握。

4、作业仍然有不少错，须加强练习。

✧ 一元一次方程教案 ✧

初三上册数学《一元二次方程》知识点复习资料为范文网的会员投稿推荐，但愿对你的学习工作带来帮助。

等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。注意一下几点：

①只含有一个未知数;②未知数的次数是2;③是整式方程。知识点二一元二次方程的一般形式

一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项。知识点三一元二次方程的根

使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。21.2降次——解一元二次方程21.2.1配方法

知识点一直接开平方法解一元二次方程

(1)如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接

开平方。一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=?a.

(2)直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可

以利用直接开平方法。

(3)用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方

根有两个，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

(4)直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项;②使二次项系数或含有未知数

的式子的平方项的系数为1;③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程;④解一元一次方程，求出原方程的根。知识点二配方法解一元二次方程

通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。

(1)把常数项移到等号的右边;⑵方程两边都除以二次项系数;

⑶方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式;⑷若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。

【21.2.2公式法】

(1)一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，

我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。

(2)一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。

(3)公式法解一元二次方程的具体步骤：

①方程化为一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，一般a化为正值②确定公式中a,b,c的值，注意符号;

③求出b2-4ac的值;④若b2-4ac≥0，则把a,b,c和b-4ac的值代入公式即可求解，若b2-4ac<0，则方程无实数根。知识点二一元二次方程根的判别式

式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母△表示它，即△=b2-4ac.

△>0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根

△=0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根根的判别式

△<0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根

1.突出一个“勤”字(克服一个“惰”字)

数学家华罗庚曾经说过：“聪明在于学习，天才在于勤奋”

我们在学习的时候要突出一个勤字，克服一个“懒”字，怎么突出“勤”字，怎么个勤法，答案是要做到五勤：“耳勤”“眼勤”(耳朵听，眼睛看，接受信息)“口勤”(讨论，回答问题,而不是讲话)“脑勤”(善于思考问题，积极思考问题——吸收、储存信息)那是不是做到以上四点就行了呢?不是。还有一个非常重要的是“手勤”(动手多实践，不仅光做题，还要尝试做模型，用到实践中去)

2.学好初中数学还有两个要点：

一要(动手)，二要(动脑)。

动脑就是要学会观察分析问题，学会思考，不要拿到题就做，找到已知和未知想象之间有什么联系，多问几个为什么。动手就是多实践，多做题，要“题至少不离脑”，“动脑又动手，才能最大地发挥大脑的效率”

3.做到“三个一遍”

大家听过“失败是成功之母”和“重复是学习之母”吗?

培根(18-19世纪英国的哲学家)——“知识就是力量”

“重复是学习之母”

如何重复，我给你们解释一下：

“上课要认真听一遍，动手推一遍，想一遍”

“下课看一遍”，“考试前再回忆一遍”

4.重视“四个依据”

读好一本教科书——它是教学、中考的主要依据;

记好一本笔记 ——它是教师多年经验的结晶;

做好做净一本习题集——它能使知识拓宽;

记好一本心得笔记，最好每人自己准备一本错题集，老师的经验旁证了错题集对突破数学瓶颈有奇效

二、分课前、课上、课后三个方面来谈一谈数学的学习。

1.课前做什么，预习。

2.课上做什么，认真听讲。

第二，对于在预习中认为弄懂了的问题，主要听老师的讲解是否和自己的理解一致，纠正自己在预习中对一些知识的片面理解或错误理解。

第三，在预习中没有弄懂的问题，通过老师讲懂了或还有疑问，要在课堂上把关键的地方记下来，课后要及时进行向老师请教，弄懂、弄明白。

第四，在听课中注意不能只听问题的答案，关键是听老师讲解例题的解题思路，明白了解题思路，你是学会了做这一类题，而不是只是一道题。

例题是为巩固数学知识而讲，例题的作用是举一反三。有人做过这样一个实验：

一个老师带着一个初一班，他每周都测验他的学生，而且公开告诉他的学生，考题全部他上课讲的例题。学生开始一片哗然，90%的学生有信心拿满分，只有班上几个最差的学生不敢这么说，很快第一次测验结果出来了，及格率48%，满分率不到8%，第二次情况有所好转，初一时这个班数学成绩与同年级数学特长班平均分相差12.5分。初二时与数学班只差1.5分，比年级平均分高10分。初三毕业，这个班几乎与数学特长班没有区别。

第五，注意听老师在课堂中补充的例题，这些例题通常具有代表性，听老师的解题思路，拓宽自己的知识，要学会自己可以动手解决这一类问题。

3.课后该怎么做，完成练习和作业。

做练习要在有充分的准备之后，认真独立地完成。所谓有充分准备，就是要先复习今天所学的知识和老师补充的例题，把课本上的知识弄懂之后才能做练习。如果课本知识还有不懂之处，应先复习课文，询问同学或老师，直至懂了之后再做练习。

所谓认真，是指对每个习题都要认真思考，对问题的每个细节都应思考清楚。注意养成一个全面细致地思考问题的习惯。这种良好习惯一旦养成，它会在你的一生中大有益处。另一方面，要认真演算，注意解答表述的条理性和解题格式的规范性。许多同学常常在考试中马虎出错，究其根源，必然形成马马虎虎的坏习惯。而“马虎”会长久地带来危害，这种坏习惯一旦养成，十分顽固，很难克服。

所谓独立完成作业，就是要靠自己的能力完成作业。因为做练习的目的，一是巩固所学知识，二是检查对知识的理解是否正确，培养和提高分析解决问题的能力。

要敢于啃难题。遇到难题一定要反复仔细推敲条件，深入思考，在山穷水尽、自己能力确实承受不了的情况下，问问别人是可以的，不要一觉得难，就不想做了。当然，做难题要耗费较长的时间。有些同学以为这样做不合算，不如问问省事，这种想法是不全面的。其实，帐得算两笔，比如你由于解难题耗费的时间较长联想过很多知识，设想了很多解法，都失败了，似乎收获是“零”，但事实上，你获得了大量的“副产品”，而这“副产品“的价值会远远大于本题目的价值。因为，由于解题的迫切需要联想了很多知识，恰好是对这许许多多知识积极的复习;你想出了很多方法，虽然没有能解决这个题目，但它是很好的思维训练，对提高思维能力起到了不可低估的作用，况且这一个个方法很可能在解决其他题目上奏效。大数学家希尔伯特把“费尔马大定理”这道难题叫做“能下金蛋的母鸡”。正是因为有很多数学家在攻克“费尔马大定理”的失败中，发现和开创了许多新的数学领域，大大地推进了数学的发展。

做过的题目希望大家一段时间(一周之类)要消化，对于这类题目的解题方法要掌握，争取做到举一反三，触类旁通，在练习当中，我认为“做”是次要的，而“思”是主要的。出错的地方也正是我们学习中最薄弱的地方，把这些地方弄懂弄通，避免在同一地方摔倒二次，这比把十道习题演算正确收效也许更大一些。

4.复习与总结。

5.课外自学与研究。

爱因斯坦说过：“成功==艰苦的劳动+正确的方法+少说废话”。对于渴望成功的同学来说，艰苦的劳动与少说废话是比较容易做到的，而正确的方法却不是每个人都能摸索得出来的。……学习方法因人而异，望大家，“择其善者而从之，其不善者而改之”。务使你拥有一套适合自己的学习方法。

✧ 一元一次方程教案 ✧

一、教学目标：

1、知识目标：了解一元一次方程的概念，掌握含括号的一元一次方程的解法。

3、情感目标：通过主动探索，合作学习，相互交流，体会数学的严谨，感受数学的魅力，增加学习数学的兴趣。

二、教学的重点与难点：

1、重点：了解一元一次方程的.概念，解含有括号的一元一次方程的解法。

2、难点：括号前面是负号时，去括号时忘记变号。移项法则的灵活运用。

1、创设情景：

（抽一个同学，让他把他计算的结果告诉老师，由老师通过计算得到他最开始所想的数字。）

老师：那同学们想知道老师是怎样猜到的吗？这就是我们今天所要学习的内容解一元一次方程。

只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，像这样的方程叫做一元一次方程

老师：同学们从这个概念中，能找出关键的字吗？能用它来判断一个式子是否是一元一次方程吗？

（2）未知数的次数为1；

（3）是一个整式。

3、例题讲解：

例1判断如下的式子是一元一次方程吗？

（写在小黑板上，让学生判断，并分别抽同学起来回答，如果不是，要说出理由）

提醒：去括号的时候，如果括号外面是负号，去括号时，括号里面要变号

（提示第二种解法：先移项，再去括号。即是把 看成整体的一元一次方程的求解。）

1）在我们前面学过的知识中，什么知识是关于有括号的、

2）复习乘法分配律： ，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是—号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。

3）问同学们能不能运用这个知识来去掉这个括号，如果能该怎么去呢？抽一个同学起来回答。

4）问：去了括号的式子，又该做什么呢？我们前面见过此类的方程的，引出移项，并强调移项时注意符号的变化。此处运用了等式的性质。

6）系数化为1，运用了等式的性质。

（求解的每一步的时候，抽同学起来回答，该怎么进行，运用了什么知识，同学叙述，老师写，同学说完后，老师在点评，最后归纳解含括号的一元一次方程的步骤，并强 调解题格式、）

方程（1）该怎样解？由学生独立探索解法，并互相交流。

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