抛物线的基本知识点(实用8篇)
发表时间：2025-04-07抛物线的基本知识点 篇1
知识点总结
本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。
一、函数的单调性
1、函数单调性的定义
2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法 (2)复合函数分析法 (3)导数证明法 (4)图象法
二、函数的奇偶性和周期性
1、函数的奇偶性和周期性的定义
2、函数的奇偶性的判定和证明方法
3、函数的`周期性的判定方法
三、函数的图象
1、函数图象的作法 (1)描点法 (2)图象变换法
2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。
常见考法
本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。
误区提醒
1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。
2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。
3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。
4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。
5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。
抛物线的基本知识点 篇2
二次函数
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的`三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
抛物线的基本知识点 篇3
《抛物线及其标准方程》是人教版高中数学（选修2—1）中的内容，适用对象是高二年级理科的学生。学生在初中阶段所学的二次函数中，已经初步接触过抛物线。通过本节课的学习，可以让学生进一步了解抛物线所形成的几何本质。在研究椭圆和双曲线的基础上，通过类比来研究抛物线的定义和标准方程，让学生进一步掌握研究曲的基本方法，并为他们今后学习解析几何奠定良好的基础。
本课在新课标思想的指导下，结合前后的知识内容及学生的特点和认知规律，创设情境，激发学生学习兴趣，教师现场用几何画板进行演示，让学生对抛物线由感性认识开始，归纳出抛物线的定义，逐步上升到理性认识，并根据定义推导抛物线的标准方程。在课堂教学中，充分发挥多媒体的'资源优势，利用计算机作为辅助手段，动态演示抛物线的图像，激发学生学习兴趣，有效地协助完成了师生探究活动。充分将信息技术和学科教学有机地整合起来，有利于突出重点、突破难点，有利于教学目标的实现，使学生对所学知识得以深化。充分体现学生的主体地位，让学生成为学习的主人。
在教学中结合新课标的思想，从三个维度出发，制定如下的教学目标：由实例感知，得出抛物线的定义，并推导出其标准方程，在实际应用中进一步体会数形结合的思想。使学生了解抛物线的定义、几何图形和标准方程；知道它们的简单几何性质；使用抛物线的定义求抛物线的标准方程，焦点坐标，准线方程。
同时能使学生初步根据抛物线的特征选择不同的解决问题的方法。体会抛物线在生活中的应用，学会在生活中用数学的方法去解释生活中的问题。了解抛物线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。通过设置丰富的问题情境，鼓励从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；通过抛物线的定义及其标准方程的学习，进一步体会数形结合的思想，养成利用数形结合解决问题的习惯。
不足之处：课堂容量稍显大些，给学生自己思考的时间空间不够。
抛物线的基本知识点 篇4
数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。小编准备了高一数学必修1期末考知识点，希望你喜欢。
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.
(2)任何一个给定的'集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.
(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.
3、集合的表示：{ } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列举法与描述法.
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集 N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
关于属于的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 aA ,相反,a不属于集合A 记作 a?A
列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}
4、集合的分类：
1.有限集 含有有限个元素的集合
2.无限集 含有无限个元素的集合
3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.包含关系子集
注意： 有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合.
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2.相等关系(55,且55,则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 元素相同
结论：对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即：A=B
① 任何一个集合是它本身的子集.AA
②真子集:如果AB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)
③如果 AB, BC ,那么 AC
④ 如果AB 同时 BA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为
规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.
三、集合的运算
1.交集的定义：一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.
记作AB(读作A交B),即AB={x|xA,且xB}.
2、并集的定义：一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作：AB(读作A并B),即AB={x|xA,或xB}.
3、交集与并集的性质：AA = A, A=, AB = BA,AA = A,
A= A ,AB = BA.
4、全集与补集
(1)补集：设S是一个集合,A是S的一个子集(即 ),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)
(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.
(3)性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U
抛物线的基本知识点 篇5
1、问题——创设质疑，引发兴趣
本节课为了引入抛物线的定义，创造学生主动探究抛物线定义的情境，课堂是从学生所熟悉的二次函数的图象开始的，还有投篮的FLASH展示，并欣赏了生活中的抛物线模型图片及著名的萨尔南拱门。特别是通过赵州桥的拱底不是抛物线，引起学生的好奇心，激发学生研究的热情。让学生回到自然与社会中来，亲自体验到真理的发现与实现过程，深深感觉到数学来源于生活。在这个引入的过程中互动方式有师生互动，人机互动。
2、发散——提供线索，引起讨论
在发现问题后，利用几何画板的演示，使学生发现形成轨迹动点的几何特征，进而得出定义。为了使课堂教学行为趋于多重整合，把学生分成活动小组，对探究过程中出现的问题进行讨论研究。这一过程培养学生勇于探究的精神和与人协作的能力，使学生真正做学习的主人。在课堂学习过程中，教师是学习活动的组织者，探究情境的创造者，探究活动的引导者，既要对学生的讨论给予引导，又要对出现的问题进行点拨。为了使实际操作和对问题的数学讨论卓有成效，课堂教学氛围民主、和谐和开放，学生的思维始终处于活跃状态，教学过程中我设置了很多引导性的'问题，如“抛物线是满足什么几何条件的点的集合”，“怎么建立坐标系求抛物线的标准方程”，“大家讨论出的三种建系方案所对应的方程那种更加简单”，“四种标准方程内在联系是什么”等。在这样的教学模式下，学生各抒己见，合作学习，学会从数学的角度发现问题和提出问题，在与他人合作和交流的过程中，客观的理解他人的思考方法和结论，体验获得成功的乐趣，建立学好数学的自信心。这一过程中的互动方式是师生互动，生生互动，人机互动
3、收敛——规范要求，引控方向
收敛与发散是相辅相成，互为促进的。探究式学习并不是完全放手让学生去研究，为了能完成有效的教学目标，教师要在知识的形成阶段规范要求，引控方向。所以，探究的每一阶段均离不开教师的组织，教师为学生创设情境，调节控制学生的探究活动，教师的教学组织促进学生的探究深化;同时，学生的探究进程要求教师指导、提示、组织、引导。在引导学生归纳抛物线的定义和坐标法求抛物线的标准方程，及对四种标准方程进行规律分析的过程中，我一方面提示学生去思考、讨论和表达，一方面对学生的结论进行剖析、评价和指正。比如在比较四种标准方程的规律分析中，首先提供线索指导学生进行发散式讨论，如从图形、系数、坐标轴、正负值、对称性等入手思考，以明确问题的指向性，其次在学生讨论不完善的情况下，表明自己的看法与学生的思维发生碰撞，帮助学生修正自己的见解。互动方式是师生互动，生生活动。
4、综合——启发深入，引导探究
综合教学过程,要求学生对探究结论进行综合概括，形成知识之间的关系网络，使知识与知识之间，不同学科知识之间，数学知识与现实生活之间建立联系，将探究结论进行综合组织，并纳入自己的数学认知结构中。比如，在推导得到开口向右的抛物线标准方程后，由学生分组探究完成如下两个问题：
一是写出另外三种抛物线的标准方程，焦点坐标和准线方程;
二是寻求它们的内在联系，并总结记忆。
这是数学探究课的中间层次，教师给出简要的过程提示和大致要求，对学生的结论可以不加限制，既做到理顺问题，尝试结论，又给学生留下一定的思维空间。互动方式是师生互动，人机互动，学生与教材互动。
5、创造——诱导点拨，引入验证（dg15.COm 工作总结之家）
这是一个概念的深化过程，先通过一道例题应用所学知识点，再根据本节内容设置课堂练习，要求学生综合运用各知识点加以解决，提高学生综合能力。本节课设置了4道课堂练习，针对抛物线的标准方程，焦点坐标和准线方程，考察学生对解题方法的运用与数学思想的把握，对探究结论有一个质的飞跃。至此，圆满完成本节课先由形到数，再由数到形，最终达到数与形的完美结合这一指导实际生活的教学任务。互动方式是师生互动，生生互动，人机互动。
抛物线的基本知识点 篇6
在教授《抛物线及其标准方程》这一章节时，我深感这是一次既充满挑战又极具教育意义的经历。抛物线作为圆锥曲线的重要组成部分，其标准方程不仅是数学基础知识的重要一环，也是后续学习更复杂曲线方程的基础。
我尝试通过多媒体手段，结合动画和实物模型，生动形象地展示了抛物线的形成过程。这种直观的教学方式极大地提高了学生的学习兴趣，使他们能够更直观地理解抛物线的几何特征和性质。然而，我也发现，尽管学生能够较好地理解抛物线的几何形态，但在将几何性质转化为代数方程时，部分学生仍感到困难。这提示我在后续教学中，需要进一步加强学生的数形结合能力，通过更多的练习和实践，帮助他们逐步掌握这一转化技巧。
我在教学过程中注重了知识的连贯性和系统性。通过回顾之前学过的圆锥曲线知识，我引导学生逐步推导出抛物线的标准方程，并详细解释了方程中各个参数的含义和作用。然而，我也注意到，部分学生在理解不同方向开口的抛物线方程时存在混淆。针对这一问题，我计划在未来的教学中增加对比讲解和练习，通过对比不同方向开口的抛物线方程，帮助学生明确其异同点，从而加深理解。
我还意识到，数学教学不仅仅是传授知识，更重要的是培养学生的思维能力和解决问题的`能力。因此，在教学过程中，我鼓励学生通过小组讨论和合作学习的方式，共同探讨和解决问题。这种教学方式不仅提高了学生的参与度，还培养了他们的团队协作精神和批判性思维能力。
通过这次教学，我深刻认识到，数学教学需要不断创新和改进。在未来的教学中，我将继续探索更加有效的教学方法，努力提高学生的数学素养和综合能力。
抛物线的基本知识点 篇7
抛物线
y = ax^2 + bx + c (a≠0)
就是y等于a乘以x 的平方加上 b乘以x再加上 c
置于平面直角坐标系中
a > 0时开口向上
a < 0时开口向下
(a=0时为一元一次函数)
c>0时函数图像与y轴正方向相交
c< 0时函数图像与y轴负方向相交
c = 0时抛物线经过原点
b = 0时抛物线对称轴为y轴
(当然a=0且b≠0时该函数为一次函数)
还有顶点公式y = a(x+h)* 2+ k ,(h,k)=(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))
就是y等于a乘以(x+h)的平方+k
-h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求最大值与最小值和对称轴
抛物线标准方程：y^2=2px (p>0)
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
抛物线的基本知识点 篇8
周四我讲了《抛物线及其标准方程》一课，讲完这节课后，积极主动地请教各听课老师，聆听他们的意见，还有第三节课后李校长、王校长、程主任、房主任的点评，虽然没有针对我的课进行点评，但我还是觉得受益颇深，我心想领导们指点的这些，好多也是我课堂上很应该注意和改进的，下面就将本节课的反思总结一下：
这节课的备课我感受最深的就是老师们对我的帮助，在备这节课前，我请教了臧老师、徐老师、韩老师，她们对我上好这节课提出好多实实在在的宝贵意见，让我从自己备课这个小圈子里扩展到我力所不能及的大圈子里面，因为年纪轻、教学经验不足，好多不到之处请老师一指点之后恍然大悟，上课自然顺彻很多，很感谢老师们的帮助和指点。
这节课我用课件讲的抛物线，其实比较重要的一点是能用几何画板来比较形象的演示抛物线的生成过程，学生好接受、我也好表达，然后学生们自己在下面建系、做题，我用投影仪展示，一可以让学生很好的参与课堂，再就是不用再在黑板上写一遍，能减少不必要的时间耗费，增加课堂容量，再一个就是小组讨论，先学生们一起学后教，一开始小组成员有一半会的，通过同学的讲解小组的每个同学就都会了，这样老师也安心，不用怕有学生不会，学生也开心，因为他学会了知识。最后老师和学生们一起进行总结，点出来重点、本质。在这里的不足就是在小组讨论之前，我没有给同学们充分的自己思考的时间而是很快的进入了小组讨论，应该让学生有自主学习的时间，然后小组讨论，先学后教。班级授课，共同成长。
对于小组，现在我完全是依靠组员的自觉和小组长的责任心，听了王校长的指点，我认识到我的不足，我应该经常性的评优秀小组，让小组代言人代表本组的水平，让他们有集体荣誉感，能很好的带动学生们的积极性。
在课堂上让学生们做的`题要具有代表性，并且难度要考虑全体同学，全体都能做完，昨天领导们在这里指点了一个地方我理解为“小组内要有和老师‘一路’的人”，如果有同学没完成老师布置的任务，老师一定能够知道才好，不能学生的完成情况和老师的了解情况中间脱节。这一个我应该好好去想想，用用心，每一组培养1~2人，常和老师沟通，并且能带领大家按时按量的完成老师布置的任务，不让任何一个学生当课堂的旁观者，一节课下来，一定要学到知识，比上课之前要有进步，程度差的可以少进步些，程度好点的进步的大一些，但总是要有所收获的才行。什么是高效，昨天李校长的一语点醒了我，高效不是一节课讲的多，而是在等时间内学生所接受所学会的东西多，一节课讲一道题如果学生都会了也比一节课讲十道题学生迷迷糊糊要强的多。讲完之后要再落实一下，看看学生是不是真会了，他自己做能不能做出来，再做一遍，会了吗？
这节课，我采取会的学生主动去讲台讲题，有个别学生数学比较有优势，所以更积极一些，一些想去又不大有信心的`同学这时候就没有机会上台展示，信心就更不好培养了，同一个人上讲台的次数太多，没有照顾到全体学生。以后，我认为这时候老师就要有意识的看看班里的情况，看看那些想上去又不大有信心的同学，点名让他们去讲台展示。
这节课的整体感觉就是节奏自己掌控的不够好，还有就是对教材还是不是特别熟悉，学生猛然的课堂提问，我一时答不上来，于是当时反应就是让同学们以课后讨论的形式解决这个问题，其实我应该再对教材多加研究，多加熟悉，这样也能让自己的自信心提升，也能更好的把握课堂节奏，知道哪里该放的时间长一些哪里放的短一些。还有就是备好教材，备好教师之后要用心思去备学生，站在学生的角度去想，这一部分题哪些需要多强调，需要怎么去讲才能明白，怎么样才能落实到学生的笔上，他们会运用知识，会做题。这些都是我应该去用心考虑，用心去想的。
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