给孩子讲量子力学读后感（合集十篇）

◈ 给孩子讲量子力学读后感 ◈

在教学过程中，如果所有东西都是由教参搬到教案上，再由教案搬到课堂；教材上没有讲的不敢讲，书本上没有说的不敢说，课堂的生机和活力是不会真正表现出来的。新材料是指别人不曾使用或较少使用过的材料。笔者认为，课程资源不限于传统意义上的教材，教学内容可以从教科书扩展到学生的整个生活空间，同时关注社会新的发展和变化，及时丰富、充实课程内容，增进课程内容的现实性和亲近感。另外，在教学中也要注意对新材料进行必要的加工，更好的对新材料正确、灵活、创造性的运用。

所谓新问题，就是要谈新出现的问题，谈热点问题，谈有争议的问题，谈没有定论的问题，谈别人认识不清的问题。很多教师习惯于照本宣科，而教材又是十几年不变，脱离实际，陈旧空洞，所以不吸引人，学生不愿意听。要改变这种状况，教师就应该善于抓新问题，触角敏感，思维走在学生的前面，即使讲的是旧理论，也有个结合新世纪的问题，即用生动具体的新材料检验旧理论，用旧理论来指导新实践。

能用新材料证明自己的观点固然很好，但有时没有恰当的新材料，那么换一种角度来认识旧材料，即从旧材料中开掘出新意，同样值得肯定。讲新观点就是要讲又创见性的观点，讲别人没有讲过的观点，而不是人云亦云。演讲家李燕杰的报告很受欢迎，一个重要的原因就是他又很多观点比较新颖，看问题角度独特。在教学过程中，就要求教师要吃透教材，联系生活实际，把自己独特的见解讲给学生。

讲课没有固定的方法，完全可以因所讲内容的不同和听众的不同而有不同的讲法。“教无定法”关键的问题是要形成正确的教学指导思想，指导思想正确了，才能灵活运用教学方法，有所创新。“学生为主体，教师为主导”，这就是现代教学的指导思想。

今天的学生的学习思维理念已经不满足于过去的被动式“学会”的学习结果。必须要求教师在施教过程中本着相互尊重、平等、互动的思维观念，以教者的思维唤起学者的思维；以教者的情感唤起学者的情感；以教者的兴趣唤起学者的兴趣；以教者的所知唤起学者的未知。在平等互动的思维理念中，以情导，以理梳，入情入理，情理结合，双向沟通，互相讨论，晓之以理，动之以情，使之思维畅达。

1.个案分析。个案分析是对现实工作中发生过的某个典型的事例进行分析和解答，它始终贯穿的主题是“你将怎么做?”和“为什么?”而且你的答案必须是切实的`和最好的。个案分析的教学方式实质上就是通过有效的小组讨论来引导大家的思路，逐步分析问题的一种技术。其特点是通过解决实际问题来学习，学习者不仅可以熟练掌握、使用已学过的概念、观点，而且可以发展自己的技巧，乃至在此基础上产生新的概念、新的思路。同时个案教学比看教科书更加生动、真实。

2.角色扮演。角色扮演是一种非正式的表演，它通过学员亲自参与解决各种与人们有关的问题，扮演各种实际工作中的角色，通过别人的眼睛去看问题，去体验别人的事情，或者去体验别人在特定的环境里会有什么样的反应和行为。角色扮演活动程序一定要首先是扮演者，其次是观察者，最后是教员。学员在扮演角色时要能把自己融入进去，观察者在观察时要能集中在整个表演过程中，并使自己沉浸在具体事例中，以便判断学员扮演角色的真实性。最后，教员通过列举一些更加具体、细致表演的行为，总结出整个学习的要点。

例如，我在讲解营销学和管理学中都有的知识点“沟通”的时候，让几位学生分别扮演董事长、总经理及员工，让他们在角色扮演中加深了沟通的原理及注意事项，设身处地的分析与解决所面临的问题。学生从所扮演角色的角度出发，运用所学知识，自主分析与决策，提高学生实际决策的技能。

3.管理游戏。把管理游戏作为一种培训方式是美国管理协会1957年首次使用的。游戏围绕着对技能的学习和使用而展开，它帮助参与者思考、反应、操作，更重要的是会有很多启迪，通过一个完整的游戏过程，让他们在非正式的、非紧迫的情景下学会一个技巧。

例如，我在讲解营销四要素4P中的place时，组织学生模拟了一个久负盛名的啤酒游戏，让学生扮演生产商、中间商、零售商甚至顾客，从游戏中切实感受到了渠道中各个成员的关系。

4.自我测试或评估。课程内容结束后，可在课尾或课下，由学生进行与本单元内容相关的自我测试或评估。自我评估(心理测试)是针对所学内容列出几条选择项，供学生自我评估检测；目的是增强学生的动手能力、活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣。实践证明，这种形式很受学生欢迎。

5.拓展实践空间。实践是最好的老师。一件事，听到了，随后就忘了；看到了，也就记得了；做了，很自然就理解了。对于学生来说，听到的容易忘记，看到了记忆不深，只有亲身实践和体验到的才刻骨铭心，终身难忘。因此学习场所不应当只局限于教室，应让学生走出去，把学习场所扩展到学生的一切生活领域，如家庭、学校、社区及其他生活空间。

在我的每学期授课中，尽量每学科都抽出至少一节课的时间让学生走出教室，到生活中寻求研究对象，研究其特征。如在市场调查与预测这门课上，我让学生在校园里选取调查对象来完成自己设计的大学生消费能力调查问卷；在营销策划的课堂上，我让他们去超市实地发现和研究定价策略。课堂只是一个虚拟的社会环境，只有在真实的社会环境中的真实的实践活动，才能引发学生真实的内心体验。

从教学手段来看，教师必须充分运用现代教育技术。所谓现代教育技术，就是运用现代教育理论和现代科技成果，通过对教与学过程和教与学资源的设计、开发、利用、评价和管理，以实现教学优化的理论与实践。教师在有效的课堂教学时间内，要有时间观、价值观、质量观。建立纸质、声音、电子、网络等多种媒体构成的立体化教学载体，为学生自主学习提供条件，提高课堂教学效益，让每一个学生在知识和能力上得到发展。

当前信息科学、多媒体技术和网络化技术的发展，为人们的学习提供越来越充分的保证。学生应该充分利用信息科学、多媒体技术和网络技术，理解教材内容，认知和掌握所学的知识，查阅大量资料，扩大知识面，了解新技术。

1.多媒体教学。使用多媒体教学，可以将重点案例采取录像播放方式，以增强感染力，并制作有利于学生学习与训练的助学课件，最终建立系统性、立体化的多媒体课件体系。

2.网络冲浪。现代教学应充分利用互联网，对管理专业学生而言，这是一种特殊的接触实际的窗口。根据教学进度需要，引导学生登陆有关网站，了解现实企业状况，搜集最新信息，学习最新管理知识，思考与分析现实管理问题。

以上列举的只是众多可选的互动式教学方法中的几种，不管哪种形式，都便于学生从切身体验中实现情感参与，增强师生情感交融。也便于教师深入学生之中去实现师生双向互动，师生面对面交流，相互激荡，以唤起教与学的热情。

在此，必须说明的是，双向互动是针对传统的单一灌输式教学方式而言，并不是主张摒弃讲授这一教学形式。从某种程度上讲，讲授还是必不可少的，它是案例分析、角色扮演、管理游戏的基础。但是仅有讲授这单一方式是无论如何不能适应教育发展需要的。新的教学理念呼唤着随堂实验教学模式与之相适应，而一个新的教学模式都有一个从不成熟而走成熟的过程，只有更深更多地思考，更精更细地去做，教学水平才能达到更高更强。

总之，要提高教学质量，我们必须从传统的单项灌输式的教学方式中走出来，尝试多种创新，并敢于在教学中实践。在课堂教学中，教师不只是一个简单的带路人，而应融入其中，做一粒铺路石，以自己的知识和道德修养，为学生拓展一条走向未来的发展之路，让每一个学生都有自主学习的思想，都有自主学习的机会，都有自主学习的能力，把课堂还给学生，让课堂充满创造的活力!

◈ 给孩子讲量子力学读后感 ◈

在量子力学的发展史上，寻找一个能够合理地描述观察现象和实验数据等一系列相关事件的量子力学的自洽解释，必然是使抽象的理论达到现象学的一座中间桥梁和纽带，是使远离直觉的量子力学的数学形式能够清晰明白地被得到理解的一种有效手段和方法，同时，也是几十年来一些物理学家和科学哲学家在量子力学的数学程式已基本确立之后，一直没有放弃的一项追求。

1统计解释的提出和发展

量子力学的统计解释(Statistical Interpr-eta tion)是在量子力学的系综解释( EnsembleInterpretation )的基础上演变和发展起来的。

2统计解释与传统解释和PIV系综解释之间的区别与联系

50年代以来，除了上述两种解释外，还存在一些其它解释，如1957年Evevett的相关态解释(后来发展为多世界解释),BoPP等人的随机解释等。由于这些解释都缺乏可操作性，而无法进行检验，因而均没有在物理学界产生的影响。所以，以下我们主要讨论统计解释、传统解释及Piv解释。

3统计解释的基础和意义

Jammer在《量子力学的概念发展》一书中曾指出，量子力学这套程式是一个复杂自彭不断摸索的概念演化过程的产物，可以并不夸张地说，这套程式超前于它本身的解释，这种事态在物理学史上几乎是独一无二的。

4统计解释的哲学思考

统计解释在对几率的各种可能的解释中采用了频度解释。可是，频度解释并不是对几率的一种唯一可能的解释。并且，频度解释也不是没有缺点的。这种解释主要受到的批评是关于测量次数趋近于无限大时，对系综测量的统计平均值是否趋近于所希望存在的确定的极值，这一点并没有严格的`数学基础，而只还是一种一般的信念。

统计解释是量子力学的基本公设所包含的一种解释，它在承认量子力学是一种根本意义的统计性理论、承认事物演化中存在着本质上的随机性的同时，强调了在个别事件出现中起决定作用的偶然性因素，在继承和发展传统的严格因果性观念的基础上，确立了一种前所未有的统计因果性观念，从而使人们在方法论上得到更深人的教益。我们相信，随着科学认识能力的提高，随着量子力学在实际应用中适用范围的确定，统计解释的观念也许将会象一些经典观念一样受到强烈限制的，只不过是这种限制现在还没有明显地表现出来而已。

◈ 给孩子讲量子力学读后感 ◈

量子力学在本世纪二十年代就形成了其形式系统，然而它的物理意义，亦即对它的解释却一直众说纷纭，时至今日仍是物理学家和哲学家关注的一个中心问题。虽然在其体系形成后不久，玻尔就在玻恩的几率诠释和海森堡的测不准原理基础上，提出了系统一贯的互补性诠释并成为被普遍接受的正统诠释，但互补思想的确切内容却始终没有人能说得清，因为玻尔总是把他深奥的思想，深深藏在晦涩冗长的深思熟虑的句子和事例性的说明之中，而没有任何现成的条条款款，这就使得无论接受它的还是反对它的人都给出了各式各样不同的理解，所以互补含义亟需澄清。关于量子力学诠释研究的主要问题也都与互补性诠释密切相关（如因果性问题、几率性问题、关于测不准关系的理解问题、测量问题、完备性问题等），这些问题的澄清和解决也首先需要正确理解互补性诠释。

１．互补性诠释的逻辑结构

与互补性诠释不同的其它诠释的逻辑结构是，先设计出某种本体实在的模式，再将这种本体实在与量子力学中的某种符号联系起来，然后将这种符号按量子力学演绎的理论结果与观察结果对照来解释量子现象和量子理论。在这些解释中，观察结果不是作为解释的根据，而是作为量子力学演绎的结果。如隐变量理论先假设有因果决定性的亚量子层的隐变量的本体实在，再将这种本体实在隐变量的统计平均与量子力学中的可观察量联系起来，量子力学的理论值就代表着隐变量的统计平均的演化结果，它与统计性的结果相对应，这样隐变量理论就将观察结果和量子力学的描述解释为客体的隐变量的统计平均的表现和对这种统计平均的变化规律的描述。统计系综诠释则先假设统计分布具有实在的客观性，它代表着微观客体的状态和特征，量子力学描述中的波函数ψ的模方就表示客体的这种统计分布，波动方程的解的模方与观察结果的统计分布相一致，表示着客体的统计分布状态。互补性诠释不从一个预先的本体实在模式的假设出发，而是直接对观察结果进行分析和解释，然后从这种对观察结果的分析中推出客体的实在特点和对它进行描述的符号的意义。当然，从一般假设能演绎出一个唯一的结果，而从观察结果只能推出客体实在的某些本质特征，不会得出唯一确定的实在模式和对它描述的符号的完全确定的意义。因为观察结果可以由各种不同的符号系统描述，即使只有一套符号，其数学演算过程也无法与实际的物理过程一一对应，而只能将演算结果与观察结果对应，所以，虽然观察是唯一确定的，但关于它的描述和解释却可以有多种。这说明解释具有一定的灵活性，允许有各种不同的关于实在的假设，但这些假设的实在并不就是真实的实在，而只是在某些方面反映着由观察结果所表征的实在。互补性诠释通过对观察结果的认识特点和描述的语义方面的分析，找到对客体和谐一致的互补描述方式，再从这种描述中找出客体的实在特点，而不是先给出一种实在的模式或图景。

互补性诠释从观察到的原子的稳定性和辐射光谱的不连续性所表征的量子性出发，以量子公设作为其理论的出发点来构建对具有量子性的原子客体的合理描述。量子公设本身意味着过程的非连续性、个体性，也就意味着观察过程中仪器与客体的相互作用过程是不可细分的，观察结果中必然包含了仪器及其对客体的作用。在经典物理中，仪器对客体的作用比客体本身的物理量小得可以忽略，即使不能忽略也能通过对过程的分析将它剔除，但在对原子客体的观察中，仪器对客体的作用与客体的物理量相比拟，其作用过程又是非连续的，所以不可能将仪器的作用剔除，这样，观察结果中就必然包含了观察仪器的作用，而不是代表客体本身的现象，对客体的描述也必然只能是观察下的客体的描述，而不可能是对没有观察的孤立客体本身的描述，所以对客体的任何描述都依赖一定的观察，没有观察，就没有可描述的确定的现象，即使没有对应于客体本身的观察，也必然存在与之相关的其它客体的观察。这不是说，没有观察，现象世界就不存在，而是说，没有观察，确定的客体就不存在，没有观察，世界上可以发生许多事件，但我们却不能确定对它们的描述。

观察对描述的重要性和观察中仪器对原子客体的作用的不可分性是原子现象及其描述的特殊性之所在。正是观察的特殊性带来了概念的定义和描述上的新特点，从而带来描述方式的根本改变和实在的新特点。

在对原子客体的观察中，仪器与客体间的不可剔除的相互作用，使得对客体的时空确定和态的确定间成为互斥的。当我们通过一种仪器如刚性标尺和时钟对客体进行时空的观察和确定时，观察中仪器的作用和对时空的确定条件，排斥对客体的态进行定义，因为这种确定时空的仪器对客体的作用所带来的客体的态的改变是无法确定的，从而客体在另一种确定它的态的仪器下所确定的对态的定义的条件被破坏，而不再可能对时空观察下的客体进行态的定义。当我们利用另一种仪器对客体的能量和动量进行观察和定义时，由于仪器与客体相互作用的时间的不确定性，使得对客体的时空确定成为不可能。客体的时空标示和态的描述间的互斥，不仅在于时空观察带来的态的不可控制的改变，而且也是定义客体两种属性的条件的互斥的表现。态的定义要求消除除态的观察外的任何观察的外来干扰，而时空的观察必包含有对客体的干扰，两种描述所代表的定义的理想化和观察的理想化的互斥，使得它们不能再统一在一种描述图景中对客体进行时空中的因果描述，只能对客体进行这两种互斥的描述。因为它们都是对客体的描述，并且只有两种描述一起才能构成对客体的全面描述，所以二者是互补的。这就是对原子客体的互补性描述方式。

量子公设所蕴涵的仪器与客体的不可避免的相互作用是互补性诠释的一个逻辑起点，作用量子的公式所包含的波粒二象性是互补性诠释的另一逻辑起点。

时空和能量动量描述的互补性意味着经典的粒子图象和波动图象都不完全适于原子客体，它们只是诠释两种原子现象的不同尝试。在这种诠释中，经典概念的局限性以互补的方式表现出来。在粒子图象中，因果要求的满足必伴随对时空描述的放弃；在波动图象中，时空传播规律的描述必伴随因果描述的放弃而只能代之以统计的考虑。如果我们不把时空描述和因果描述看作互补的而坚持经典的时空概念，我们就必会面对光和物质有时表现象波有时又象粒子的矛盾，所以，光和物质粒子的本性不是经典描述的粒子或波，而是时空和因果的互补描述的波粒二象性，即其时空描述遵循波动的叠加规律、其因果描述遵循粒子的守恒定律的两种图象的互补。任何将客体看作经典波或经典粒子的解释都是行不通的。如薛定谔将原子客体看作经典电磁波的电磁波解释，就遇到波包的扩散、波是位形空间而不是真实空间的波以及波函数与测量与所选择的非对易的可观察量有关等问题，这些问题恰恰反映了经典波概念对原子客体描述的局限性。统计系综诠释虽把原子客体看作粒子，但却不是经典的能够对它作时空描述的粒子，而是只能对粒子系综的统计规律进行描述的粒子，因果描述和时空描述的互补性被包含在系综的能量、动量和时间空间的统计散差具有反比性的特殊统计性中。隐变量理论虽然为量子力学描述建立了一个亚量子层的因果描述，但它对可观察的量子层的描述与量子力学的统计描述完全一样，而且在其亚量子层的因果描述中也加入了与经典描述不同的隐变量与测量的相关性。所以，因果描述和时空描述的互补性是不可避免的，用经典的粒子图象或波动图象来解释所有原子现象都会遇到逻辑困难，因而必须将它们加以修正并使它们互补起来。

２．对量子力学描述的统计性的理解

统计性是量子力学描述的一个基本特点，统计或几率概念是量子理论的基本概念，理解它是理解量子力学的关键所在，各种诠释的主要分歧也在于此。按照互补性诠释，统计性是量子性的必然结果，或者说统计性是逻辑地包含在量子概念之中的。因为作用量子的存在本身就意味着原子过程不再是因果连续的，而是非连续的个体性过程，对于这种过程不可能进行因果描述，而只能对个体事件进行统计描述，而且量子公设还意味着观察对原子客体状态的不可控制的改变，从而使我们无法通过观察建立起客体运动变化的因果规律。量子概念中所蕴涵的时空的确定和能量动量的确定间的互斥关系，也使我们不可能给出客体的一个初始状态而对客体进行因果性的描述和预言，所以，量子性必意味着描述的统计性，对非连续的原子过程只能进行几率描述。描述恰当地反映了原子过程的非连续的变化的可能性而不是因果连续变化的必然性，它对原子客体的物理量的描述不再是具有唯一确定值，而是按一定的统计分布具有一系列的值，这些值及其统计分布就是对原子客体的这一物理属性的描述，而量子力学对原子客体的物理量的值谱和统计分布的变化规律的描述就是对原子客体的统计变化规律的描述。这种由量子公设带来的统计描述也必然包含描述的互补性，只有通过时空描述和能量动量描述的互补性才能理解对原子客体的统计描述的这些特点。量子力学描述中波函数按薛定谔方程随时间的演化，往往给人一种感觉，它就是对客体的态或客体的统计性（或趋向性）的因果变化的描述。其实，薛氏方程并不能满足人们对因果描述的追寻，虽然我们可以从波函数中找到关于客体的所有属性的描述，但是波函数的随时间的演化并不代表客体的状态的因果变化，因为波函数与客体的行为并无对应关系，只有波函数的模方才代表客体的几率，波动方程只是以恰当的数学形式包含了对客体满足叠加原理的波动属性的描述，而这种描述的合理性是以客体作为粒子出现的几率对波函数的诠释来达到的，波动方程的解不是描述代表客体的波，而是描述代表客体的粒子的几率，波动方程描述中对量子描述的互补性就表现在这里。所以波动方程并不表示对客体的因果描述，而是以波动描述形式对粒子几率进行描述的波－粒互补性的表现。

３．对测不准关系的理解

测不准关系是量子力学中的一个重要内容，它是量子力学形式体系的一个直接数学结论，所以接受量子力学的人都能接受它，但对于这个数学公式的理解却千差万别。由于测不准关系表现为对物理量的测量的限制关系，所以，不少早期的量子力学教科书把它作为量子力学的一个核心内容和逻辑基础或操作基础，但是，正如Karl R.Popper所指出的，从薛定谔方程可导出测不准关系而从测不准关系导不出薛氏方程，这说明测不准关系应是某种基础的推论。在互补性诠释看来，测不准关系是量子公设所蕴涵的波粒二象性的结果，它表现的是经典概念的可定义的精确度间的互补关系。玻尔从关于作用量子的基本公式ＥＴ＝Ｉλ＝ｈ出发，从其中所蕴涵的经典概念的矛盾推出关于这些经典概念的可定义的最大精确度间的普遍反比关系即测不准关系，从而使这个关系代表了时空和因果描述间的互补性的一种简单的符号化表示，测不准关系中共轭物理量的测量精确度间的反比关系恰当地反映了两物理量的互斥互补关系。

海森堡把他所发现的测不准关系看作是对经典概念的适用性的限制和对经典物理量的可确定程度的限制，并且正是由于这种不确定性导致因果律的失效和量子力学的统计描述，这种解释带有明显的操作论和实证论倾向，是一种只讲其然而不讲其所以然的解释。互补性诠释则给出了其所以然的说明，是对测不准关系的更深层的理解，避免了上述操作解释的弊端。如海森堡把物理量的测量的不确定度解释为测量的操作结果，而不是不同概念的可定义和可观察的互补性的结果，就会导致由于我们测量和认识能力的限制，使我们对本来可能存在精确值和因果性的客体只能作有限精确度和统计描述的实证论的和不可知论的问题。测不准关系所表征的一种物理量的测量中仪器的作用导致另一种物理量的不确定，证明了互补性诠释的仪器对客体的不可控制作用的说法，但是这种仪器的干扰作用是对原子客体进行描述所必需的，也是量子力学描述中所包含的，而不是对客体进行描述所要排除的。

Popper的统计系综诠释认为，测不准关系的含义是两个正则共轭变量的标准偏差之积有一下限ｎ／４π，它不象互补性诠释的测不准关系是从对理想实验的分析得到的，而是量子力学形式体系的逻辑数学推论，而且由于现在实际的对测不准关系的实验检验还不能达到个体粒子测量所要求的精确度，而往往是对许多粒子的统计平均的偏差的测量，所以统计系综诠释显得比互补性诠释有更坚实的经验支持。我认为，也许统计系综诠释较互补性诠释在数学上更严密，但互补性诠释对量子性的描述特点的分析显得更深刻。

４．对描述的完备性问题的回答和理解

完备性问题和测量问题是量子力学诠释之争的两个焦点问题，近几十年量子力学的基础研究主要围绕这两个问题展开且使问题不断演化，并挖掘出不少新的内容，互补性诠释无论对这两个问题的提出还是发展都有着直接的影响，而它对这两个问题的解释也成为互补性诠释本身的重要内容。

完备性问题是爱因斯坦与玻尔论战的第三次交锋中在著名的Ｅ－Ｐ－Ｒ论文中提出的。文中通过一个Ｅ－Ｐ－Ｒ实验论证了量子力学的描述不是对实在的完备描述。此文引起的首先是关于何为实在的讨论，后来讨论的焦点转移到关于Ｅ－Ｐ－Ｒ关联究竟意味着非局域性、非因果性还是不可分离性的问题。

Ｅ－Ｐ－Ｒ的论文从没有干扰而能预言的客体的物理属性为物理实在这一实在概念出发，通过大家所熟知的Ｅ－Ｐ－Ｒ实验，论证了量子力学描述不是对实在的完备描述。简述如下：相互作用后的两粒子，按量子力学描述，可以通过对第一个粒子的两非对易物理量的测量而不加干扰地得到对第二个粒子的同样的两非对易物理量的预言，既然是不加干扰且两粒子相距无限远，第二个粒子的两非对易量虽对应于第一个粒子的不同时的两次测量，但却是同时属于第二个粒子的物理实在，否则就得假设两粒子间具有超距作用；Ｅ－Ｐ－Ｒ又认为，完备描述应同时对同时存在的物理实在进行描述，但量子力学的描述却将对非对易的两个物理实在的描述看作互补的，即对一个进行精确描述时对另一个则不能进行同时的精确描述，所以Ｅ－Ｐ－Ｒ得出结论说，量子力学蕴涵着Ｅ－Ｐ－Ｒ悖论，其原因是量子力学描述不完备。

大量实验证实了Ｅ－Ｐ－Ｒ关联的存在，也证明了量子力学描述的成功，但如何解决Ｅ－Ｐ－Ｒ悖论却仍有两条道路可以选择，这便是修正Ｅ－Ｐ－Ｒ的两个前提，或者修正实在概念，或者修正分离原理（包括局域性原理和可分离性原理），前者是玻尔对Ｅ－Ｐ－Ｒ的回答，后者是隐变量实在论者对Ｅ－Ｐ－Ｒ关联的解释，虽然实在概念不同（一个是必包含有观察的实在；一个是不包含观察干扰的实在），但却都包含了仪器与客体的状态、客体与其有相互作用的其它客体的状态的相关。

互补性诠释通过修正实在概念，即认为实在必包含有观察的干扰来解决Ｅ－Ｐ－Ｒ悖论。正如互补性诠释的逻辑前提中所认为的，任何描述必是对观察的描述，任何预言也必是对观察的预言，任何实在也必是观察的实在而不是独立自在的实在，观察的作用必包含在实在之中，观察的作用不仅意味着仪器对客体的直接的物理作用，而且意味着一种仪器所特有的对仪器和所观察客体的整体的反映方式和描述方式，所以客体的描述和实在必与进行观察的仪器的类型相关，无论是直接的观察还是象Ｅ－Ｐ－Ｒ实验中的间接观察。这就是量子力学中的相对性，即客体状态与仪器的相对性。所以Ｅ－Ｐ－Ｒ实验中对第二个粒子的非对易物理量的预言所对应的是不同的测量，因而仍是不同时的实在，对它们的描述也是互补的描述而不能是同时的描述，所以这与量子力学描述并无矛盾。Ｅ－Ｐ－Ｒ关联所反映的是仪器类型和描述预言类型及实在类型的必然联系和仪器作用的不可细分所带来的仪器与客体实在的不可分，对第二个粒子的描述与对第一个粒子测量的关联，恰恰表明了观察和描述类型一致的要求和仪器与所描述客体实在的不可分性，不是仪器或第一个粒子对第二个粒子的超距作用使第二个粒子的实在发生了改变，而是它们的实在本身就是一个不可分的整体，它们的状态必然相关而不是独立的，所以互补性诠释在新的实在概念中包含了对可分离性原理的否定，解决了Ｅ－Ｐ－Ｒ悖论。其实，互补性诠释虽然是在对Ｅ－Ｐ－Ｒ悖论的回答中明确了它的新的实在概念，但它的仪器与客体的实在的不可分性，仪器与客体状态、描述的'不可分性早在como演讲中作为互补性诠释、互补描述的逻辑前提就已经提出来了，难怪戈革先生说玻尔提前八年预先回答了Ｅ－Ｐ－Ｒ佯谬。

５．对测量问题的回答和理解

测量问题顾名思义就是关于测量过程的解释和描述问题，由于在微观测量中仪器对客体的作用使客体发生了不可忽略的改变，从而使微观测量不再象经典宏观的测量那样可以忽略仪器对客体的作用，直接将客体对仪器作用产生的仪器上的读数当作客体本身的状态，微观测量的结果是测量后客体的状态，它与测量前客体的状态不同。由测量引起的客体状态的突变叫波包收缩，如何解释和描述波包收缩亦即测量过程中客体状态的变化就是量子力学的测量问题。在量子力学描述中，描述客体状态的ψ（ｘ）的变化有两种方式，一种是按薛定谔方程随时间的因果演变，另一种是测量时突变为所测力学量的一个本征态ψ［，ｎ］（ｘ），也就是客体由各种可能值的几率分布变为按一定几率实现的确定值，如果测量前的统计分布 ，测量后的统计分布 ，其中各本征态的相干项消失了。为什么测量时客体状态要变为本征态？为什么相干项消失？这些问题成为量子力学测量问题的中心问题。各种测量理论大都力图通过分析仪器与客体的相互作用过程，并以薛定谔方程来描述这一过程以求找到问题的解答。互补性诠释认为，波包收缩和干涉项的消失是由一种描述方式向互补的另一种描述转换的结果，这种结果的出现是由互补的两种描述的定义的条件不同和观测中仪器和客体的相互作用关系不同造成的。

首先，ψ（ｘ）所表示的是如果测量客体的位置，其位置分布将是怎样的，而不是说测量前客体的状态是怎样的，｜ψ（ｘ）｜［２］表示的是在ｘ处找到粒子的几率。算符ｘ在坐标表象中对应于确定值ｘУ谋菊骱数是δ（ｘ－ｘВ，将ψ（ｘ）按ｘ的本征函数展开即 ，虽然包含有干涉项，但对于ｘ［，ｉ］处的几率｜ψ（ｘ［，ｉ］）｜［２］与 是一样的，因为除ｘВ郏ｎ］＝ｘ［，ｉ］时δ函数不为零外其余都为零，所以干涉项根本就不存在，｜ψ（ｘ）｜［２］本身就是指测量位置时测得各种位置数值的几率。

其次，双缝实验中双缝后的波函数ψ（ｘ）是两缝的波函数之和即ψ（ｘ）＝ψ［，Ａ］（ｘ）＋ψ［，Ｂ］（ｘ）但当测定究竟粒子穿过哪一个缝时就会使干涉项消失，这是因为ψ（ｘ）＝ψ［，Ａ］（ｘ）＋ψ［，Ｂ］（ｘ）所蕴涵的测量条件和描述方式与｜ψ（ｘ）｜［２］＝｜ψ［，Ａ］（ｘ）｜［２］＋｜ψ［，Ｂ］（ｘ）｜［２］所蕴涵的不同，前者是在双缝后的屏幕上测得的干涉情况，后者是在各单个缝后测得衍射的相加，由于在测粒子是否穿过一个缝时，测量仪器对客体的作用使客体的互补物理量发生了改变，如测粒子动量时就会使它的位置发生不可控制的改变而引起位置的一个不准量，这种不准量将引起相等的条纹位置的不准量，从而不再出现任何干涉效应。所以这里的干涉项的消失不是客体测量前的自身状态向测量后状态的突变，而是观察干涉效应向寻求粒子轨道的描述的转变，是一种观测条件下的态向另一种观测条件下的态的转变，它所表现的是互补性现象在互斥的实验装置下的不同表现。

对于一般力学量Ｑ，ψ（ｘ，ｔ）可按Ｑ的本征值所对应的本征函数展开， 其中ｕ［，ｎ］（ｘ）为Ｑ的本征值Ｑ［，１］、Ｑ［，２］…Ｑ［，ｎ］的本征函数，按量子力学，当测量到本征值Ｑ［，１］时，系统就处于本征态ｕ［，１］（ｘ），其几率是｜ａ［，１］（ｔ）｜［２］，但在观测到确定数值前，量子力学给出的是ψ（ｘ，ｔ）而不是Ｑ［，１］和ｕ［，１］（ｘ），但实际上，所给出的预言和实际测得Ｑ［，１］的几率｜ａ［，１］（ｔ）｜［２］是一致的， ，由于ｕ［，ｎ］（ｘ）是正交归一函数系，ｕ［＊，ｍ］（ｘ）ｕ［，ｎ］（ｘ）＝０，当ｍ≠ｎ时，所以干涉项不出现， ，这就是说，ψ（ｘ，ｔ）给出的就是测量时各本征值出现几率的分布，对客体状态的由ψ（ｘ，ｔ）到ｕ［，ｎ］（ｘ）的转变只是对客体测量后所有可能状态的几率分布的集合预定到其中一个状态元素按相同几率实现的描述变化，而并不对应客体本身的在有无测量的不同条件下的状态的变化。

所以按照互补性诠释，由ψ（ｘ，ｔ）到ｕ［，ｎ］（ｘ）的波包收缩不是测量引起的测量前后客体状态的变化。测量肯定会引起客体的变化，但这种变化已经包含在ψ（ｘ，ｔ）中，而且不同类型的测量会引起不同的变化，这由所测得的不同类型的本征值和本征函数表现出来，如果 中有干涉项，那么新的测量所引起的变化还会表现在干涉项的消失上。因此，波包收缩中干涉项的消失是由互斥的测量导致的由一种描述向互补的另一种描述的转换造成的，而波包收缩中由对许多可能值的预言到其中一个值的实现的波函数的变化，只是预言条件的变化引起的统计预言的变化，而不对应客体本身的状态变化。

由此可见，在测量的波包收缩过程中，引起客体状态变化的是不同的测量的实验条件和它们对客体的不同类型的作用，关于客体知识的变化引起的是对客体的统计预言条件的变化，而不是客体本身的状态变化，所以，这里没有任何主体的作用，也不需要引入主体意识的最后一瞥。冯．诺意曼之所以需要引入人的最后一瞥，是因为他把仪器在测量中的作用当作一个纯粹的量子客体，而没有看到在仪器身上所必须兼有的使确定的观察结果和经典概念的适当运用成为可能的特性，这样一来，就象冯氏所分析的那样，我们的观察和描述就必然要无限后退，直至求助于意识的最后一瞥。

当然，从量子现象的普遍性上讲，仪器也与微观客体一样具有量子性，但量子性又必须通过我们的宏观观察和经典概念来观察和描写，所以，仪器又是认识的一个逻辑起点，它必须能够直接被观察且能用经典概念进行描述。只有这样我们才能通过仪器来观察和描述微观客体。仪器的这种既是量子客体又是宏观客体的二重性是互补描述的基础。我们的认识必须从直接观察和由这种观察而定义的概念开始，但又必须对超出这种直接观察和日常概念框架的新现象进行逻辑一致的描述，这就必然导致概念框架和描述方式的改变。如果没有仪器的直接可观察性，就不能得到任何微观客体的经验、现象和可描述的东西，而如果没有仪器与客体的一致性，仪器也就不可能对客体的信息进行反映记录，所以，仪器的二重性是认识微观客体的必然要求。这并不会引起宏微分界问题（即把世界分为宏观和微观两个截然分裂的世界的问题），而只意味着一个可直接认识，而另一个则需借助于宏观仪器的观察，因为量子性是客观物体具有的普遍特性，只是由于这种特性超出了日常概念的理解范围而必须借助于对日常概念的修正来达到对它的理解。量子性的认识特殊性并不在于它的微观尺度，而在于它的非连续的、个体的观察条件与我们建立日常概念时的连续的、无限可分的观察条件不同，这种不同就需要我们对各概念的适用条件和相互关系进行修正。实际上，宏观客体的观察也一样需要借助于我们建立概念时的观察，这里不是宏观微观的不同，也没有二者的截然分界，只有所描述现象在多大程度上与我们建立概念的观察条件的符合程度的不同，所以，微观描述一方面是对经典描述的修正，一方面又以经典概念为基础，这不是一个逻辑矛盾，而是意味着微观描述必须以可直接理解的经典概念为起点，通过对这些概念在新的观察条件下适用程度和相互关系的修正来达到对微观现象的合理描述，这不是互补性诠释的矛盾，而是理解量子概念与经典描述的矛盾所必需的。

对于企图用量子理论来描述测量过程以求得到一个统一的描述的做法，互补性诠释认为是不会有结果的。因为我们对微观现象的观察和描述必须借助于我们的日常的观察和概念，而这种观察和概念建立的条件是无法形式化的。

主要参考文献

郏保荨〔６：《原子论与自然的描述》，北京：商务印书馆，１９６４。

郏玻荨〔６：《原子物理学和人类知识》，北京：商务印书馆，１９７８。

郏常荨〔６：《原子物理学和人类知识续编》，北京：商务印书馆，１９７８。

郏矗荨〔６：《尼尔斯·玻尔集》，北京：商务印书馆，科学出版社，１—９卷。

◈ 给孩子讲量子力学读后感 ◈

摘要：量子理论是在普朗克为了克服经典理论解释黑体辐射规律的困难，引入能量子概念的基础上发展起来的，爱因斯坦提出光量子假说、运用能量子概念使量子理论得到进一步发展。玻尔、德布罗意、薛定谔、玻恩、狄拉克等人为解决量子理论遇到的困难，进行了开创性的工作，先后提出电子自旋概念，创立矩阵力学、波动力学，诠释波函数进行物理以及提出测不准原理和互补原理。终于在1925年到1928年形成了完整的量子力学理论，与爱因斯坦的相对论并肩形成现代物理学的两大理论支柱。

量子力学揭示了微观物质世界的基本规律，为原子物理、固体物理学、核物理学和粒子物理学奠定了基础。它能很好地解释原子结构、原子光谱的规律性、化学元素的性质，光的吸收与辐射等等方面。从19到19量子论的早期提出，到经过许多科学家如玻恩、海森伯、玻尔等人的努力诠释，量子力学得到了进一步发展。后来遭到爱因斯坦和薛定谔等人的批评，他们不同意对方提出的波函数的几率解释、测不准原理和互补原理。双方展开了一场长达半个世纪的论战，至今尚未结束。

普朗克在黑体辐射的维恩公式和瑞利公式之间寻求协调统一，找到了与实际结果符合极好的内插公式，迫使他致力于从理论上推导这一新定律。但是，他经过几个月的紧张努力也没能从力学的普遍理论直接推出新的辐射定律。最后只好用玻尔兹曼的统计方法来试一试。他根据黑体辐射的测量数据计算出普适常数，后来人们称这个常数为普朗克常数，也就是普朗克所谓的“作用量子”，而把能量元称为能量子。

普朗克的出能量子假说具有划时代的意义，但是，不论是他本人还是同时代人当时对这一点都没有充分认识。爱因斯坦最早明确地认识到，普朗克的发现标志了物理学的新纪元.19，爱因斯坦在其论文《关于光的产生和转化的一个试探性观点》中，发展了普朗克的量子假说，提出了光量子概念，并应用到光的发射和转化上，很好地解释了光电效应等现象。在那篇论文中，爱因斯坦总结了光学发展中微粒说和波动说长期争论的历史，提示了经典理论的困境，提出只要把光的能量看成不是连续的，而是一份一份地集中在一起，就可以作出合理的解释。与此同时，他还大胆地提出了光电方程，当时还没有足够的实验事实来支持他的理论，因此，爱因斯坦称之为“试探性观点”。但他的光量子理论并没有及时地得到人们的理解和支持，直到19，美国物理学家密立根对爱因斯坦的光电方程作出了全面的验证，光量子理论才开始得到人们的承认。

19，爱因斯坦将普朗克的量子假说应用于固体比热，解释了固体比热的温度特性并且得到定量结果。然而，这一次跟光电效应一样，也未引起物理界的注意。不过，比热问题很快就得到了能斯特的低温实验所证实。量子理论应用于比热问题获得成功，引起了人们的关注，有些物理学家相继投入这方面的研究。在这样的形式下，能斯特积极活动，得到比利时化学工业巨头索尔威的'资助，促使有历史意义的第一届索尔威国际物理会议的召开，讨论的主题就是《辐射理论和量子》，这次会议在宣传量子理论上起了很好的作用。

哈斯是奥地利的一位年表物理学家，他在研究黑体辐射时很早就注意到了量子论。汤姆生专门讨论原子结构的书《电与物质》和维恩的文章促使他运用量子公式来阐述原子结构，这是将量子假说运用于原子结构的最初尝试。

丹麦人玻尔坚信卢瑟福的有核原子模型学说，为了证实其正确性，玻尔利用量子假说来解决原子的稳定性问题。要描述原子现象，就必须对经典概念进行一番彻底的改造，因为一致公认的经典电动力学并不适于描述原子规模的系统行为。1913年，玻尔在他的第二篇论文中以角动量量子化条件作为出发点来处理氢原子的状态问题，得到能量、角频率和轨道半径的量子方程。可见，玻尔的对应原理思想早在1913就有了萌芽，并成功地应用于原子模型理论。玻尔的原子理论完满地解释了氢光谱的巴耳末公式；从他的理论推算，各基本常数如e、m、h和R（里德伯常数）之间取得了定量的协调。他阐明了光谱的发射和吸收，并且成功地解释了元素的周期表，使量子理论取得了重大的进展。

1德布罗意假说 2电子自旋概念的提出 半年后，荷兰著名物理学家埃伦费斯特的两个学生在不知道克罗尼格工作的情况下提出了同样的想法，并写成论文发表了。这得到了海森伯的赞同，不过，如何解释双线公式中多出的因子

2，一时还得不到解答。玻尔试图从相对论推出双线公式，但仍然没有结果。终于，在1926年，在哥本哈根研究所工作的英国物理学家托马斯才解决了这个问题。这样一来，电子自旋的概念很快被物理学界普遍接受。

集正是线性代数中的矩阵，此后，海森伯的新理论就叫《矩阵力学》。

玻恩着手运用矩阵方法为新理论建立一套严密的数学基础。与数学家约丹联名发表了

《论量子力学》一文，首次给矩阵力学以严格的表述。接着，玻恩、约丹、海森伯三人合作，系统地论述了本征值问题、定态微扰和含时间的定态微扰，导出了动量和角动量守定律，以及强度公式和选择定则，从而奠定了量子力学的基础。

4波动力学的创立 5波函数的物理诠释 6测不准原理和互补原理的提出 海森伯在创立矩阵力学时，对形象化的图象采取否定态度。但他在表述中仍然需要“坐标”、“速度”之类的词汇，这些词汇已不再等同于经典理论中的那些词汇。为解释这些词汇坐标的新物理意义，海森伯抓住云室实验中观察电子径迹的问题进行思考。他意识到电子轨道本身的提法有问题，人们看到的径迹并不是电子的真正轨道，而是水滴串形成的雾迹，水滴远比电子大，所以人们也许只能观察到一系列电了的不确定的位置，而不是电子工业的准确轨道。因此，在量子力学中，一个电子只能以一定的不确定性处于某一位置，同时也只能以一定的不确定性具有某一速度 。可以把这些不确定性限定在最小范围内，但不能等于零。这就是海森伯对不确定性的最初思考。海森伯的测不准原理是通过一些实验来论证的，他还通过对确定原子磁矩的斯特恩-盖拉赫实验的分析得出结论：能量的准确测定如何，只有靠相应的对时间的测不准量才能得到。

海森伯的测不准原理得到了玻尔的支持，但玻尔不同意他的推理方式，认为他建立测不准关系所用的基本概念有问题。于是提出了互补原理。他指出，平常大家总认为可以不必干涉所研究的对象，就可以观测该对象，但从量子理论看来却不可能，因为对原子体系的作何观测，都将涉及所观测的对象在观测过程中已经有所改变，因此不可能有单一的定义，平常所谓的因果性不复存在。对经典理论来说互相排斥的不同性质在量子理论中却成了互相补充的一些侧面。波粒二象性正是互补性的一个重要表现。其他量子力学结论也可从这里得到解释。

玻恩、海森伯等人提出了量子力学的诠释之后，遭到了爱因斯坦和薛定谔等人的批评，他们不同意对方提出的波函数的几率解释、测不准原理和互补原理，双方展开了一场长达半个世纪的大论战，许多理论物理学家、实验物理学家和哲学家卷入了这场论战，至今还未告结束。

正是由于以爱因斯坦为代表的EPR一派和以玻尔为代表的哥本哈根学派的长期争论，才使得量子力学越来越完备，很多问题得到了系统性的研究。

1965年，贝尔在定域隐参量理论的基础上提出了一个著名的关系，人称贝尔不等式，于是有可能对隐参量理论进行实际的实验检验，从而判断哥本哈根学派对量子力学的解释是否正确。从70年代开始，各国物理学家先后完成了十几项检验贝尔不等式的实验。这些实验大多数都明显地违反了贝尔不等式，而与量子力学理论预言的相符。但也不能就此对爱因斯坦和玻尔的争论作出最后裁决。目前这场论战还在进行之中，没有得出最后的结论。

参考文献：卢鹤绂.哥本哈根学派量子论诠释.上海:复旦大学出版社,1984

◈ 给孩子讲量子力学读后感 ◈

一、简答题(每小题5 分,共40 分)

1. 用球坐标表示,粒子波函数表为写出粒子在球壳中被测到 的概率。

2. 粒子在一维? 势阱 ) 中运动,波函数为 ) (x ? ,写出 ) (x ?? 的跃变条件。

3. 设体系的一组力学量完全集F 的共同本征态为写出力学量L 在F 表象中的矩阵元 表达式。

4. 给出如下对易关系:

5. 一个电子运动的旋量波函数为 ? ? 分别代表 2 / ? ? z s (自旋向上)和 2(自旋向下)的本征 态。写出表示t 时刻电子自旋向上、位置在r ? 处的概率密度的表达式,以及表示电子自旋向下 的概率的表达式。

6. 何谓概率流密度写出概率流密度 的表达式。

7. 写出在 z ? 表象中的泡利矩阵。

8. 量子力学中,体系的.任意态 ) (x ? 可用一组力学量完全集的共同本征态 ) (x n ? 展开: 出展开系数 n c 的表达式。

二、计算题(每题15 分,共60 分)

9. 氢原子处于状态 (1)求轨道角动量的z 分量 z L 的平均值; (2)求自旋角动量的z 分量 z s 的平均值; (3)求总磁矩 s e L e M 2 的z 分量 z M 的平均值。

10. 是方向的单位矢量,则 n ? ? ? ? 是自旋? ? 在 该方向的分量 是它的三个特例。 (1)写出表象中的矩阵表示; (2)求 n 的本征态。

11.有一个电子受到沿x 方向的均匀磁场的作用,不考虑轨道运动,Hamilton 量表为 x mc eB H ? 2 ? ? ,设t=0 时电子自旋向上 (1)由Schrodinger 方程求出t 时刻的自旋波函数; (2)t 时刻电子自旋是否一定向上自旋向上的概率是多少

12. 质量为? 的粒子在一维势场中运动 ? (1)用微扰论处理时应当把什么看作微扰势 (2)写出未受微扰时的能级和波函数; (3)计算基态能量到二级近似,其中 2 2 2 10 a A